Теорема Эйлера для многогранников

Теорема Эйлера для многогранников

Эйлер установил связь между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника.

Для всех выпуклых и правильных многогранников выполняется теорема Эйлера:

В-Р+Г=2

или

V-E+F=2

где

V, В — число вершин;

E, Р — число ребер;

F, Г— число граней.

Число 2  называется эйлеровой характеристикой многогранника.

Сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2

Эйлеровая характеристика для выпуклых и правильных многогранников равна 2, видно из следующей таблицы

Название многогранника	Количество  вершин	Количество  рёбер	Количество  граней	В — Р + Г
Тетраэдр	4	6	4	2
Куб (Гексаэдр)	8	12	6	2
Октаэдр	6	12	8	2
Додекаэдр	20	30	12	2
Икосаэдр	12	30	20	2
п-угольная пирамида	n+1	2n	n+1	2
п-угольная призма	2n	3n	n+2	2