Интегральное исчисление

Площадь криволинейного сектора в полярных координатах

04.12.2020 Artman Интегральное исчисление

Площадь криволинейного сектора в полярной системе координат вычисляется по формуле: Пример Найти площадь криволинейного сектора в полярной системе координат для функции ρ(φ)=4cos(2φ) на промежутке φ∈[$\frac{\pi}{3}$; $\frac{2\pi}{3}$] Решение Построим график данной функции и отметим площадь криволинейного

Координаты центра тяжести плоской фигуры

07.06.2020 Artman Интегральное исчисление

Координаты центра тяжести плоской фигуры находятся из выражений: тогда координаты центра тяжести плоской фигуры (приложение интеграла) определяются по формуле: γ — const Пример Найти координаты центра тяжести полуокружности Решение

Вычисление определенного интеграла методом Симпсона

12.06.2019 Artman Интегральное исчисление

Методом Симпсона предназначен для численного вычисления определённого интеграла, его также называют методом парабол. Данный метод по точности в десятки раз выше, чем у метода прямоугольников и метода трапеций. Формула Симпсона для

Вычисление определенного интеграла методом трапеций

12.06.2019 Artman Интегральное исчисление

Метод трапеций предназначен для вычисления определенных интегралов и относится к численному методу интегрирования. Формула трапеций для вычисления определённого интеграла имеет вид: График — метод трапеций Погрешность значения формулы трапеций вычисляется

Вычисление определенного интеграла методом прямоугольников

12.06.2019 Artman Интегральное исчисление

Метод прямоугольников предназначен для вычисления определённого интеграла и относится к приближенному методу вычисления интегралов. Формулы для нахождения приближенного значения определённого интеграла методом прямоугольников имеют вид: График — метод прямоугольников

Таблица неопределенных интегралов Выгодского

06.04.2019 Artman Интегральное исчисление

Таблица интегралов содержащие функции a+bx в целой степени Таблица интегралов содержащие функции a2+x2, a2-x2, a+bx Если a и b отрицательны, то знак – выносится за интеграл, а если a и

Вычисление площадей плоских фигур

05.04.2019 Artman Интегральное исчисление

Площадь плоских фигур определяется через определённый интеграл от неотрицательной функции и равна площади криволинейной трапеции. В этом также заключается и геометрический смысл определённого интеграла. Криволинейной трапецией называется фигура, которая ограничена графиком непрерывной

Вычисление объёмов тел вращения

05.04.2019 Artman Интегральное исчисление

Формула для вычисления объёма тела, получаемого вращением криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс OX, ограниченной линиями: y=f(x) – непрерывная линия, где a≤x≤b x=a, x=b — прямые y=0 Аналогично можно записать формулу