Площадь криволинейного сектора в полярных координатах

Площадь криволинейного сектора в полярной системе координат вычисляется по формуле: Пример Найти площадь криволинейного сектора в полярной системе координат для функции  ρ(φ)=4cos(2φ) на промежутке φ∈[$\frac{\pi}{3}$; $\frac{2\pi}{3}$] Решение Построим график данной функции и отметим площадь криволинейного

Читать далее

Координаты центра тяжести плоской фигуры

Координаты центра тяжести плоской фигуры находятся из выражений:      тогда координаты центра тяжести плоской фигуры (приложение интеграла) определяются по формуле: γ — const Пример Найти координаты центра тяжести полуокружности Решение

Читать далее

Вычисление определенного интеграла методом Симпсона

Методом Симпсона предназначен для численного вычисления определённого интеграла, его также называют методом парабол. Данный метод по точности в десятки раз выше, чем у метода прямоугольников и метода трапеций. Формула Симпсона для

Читать далее

Вычисление определенного интеграла методом трапеций

Метод трапеций предназначен для вычисления определенных интегралов и относится к численному методу интегрирования. Формула трапеций для вычисления определённого интеграла имеет вид: График — метод трапеций Погрешность значения формулы трапеций вычисляется

Читать далее

Вычисление определенного интеграла методом прямоугольников

Метод  прямоугольников предназначен для вычисления определённого интеграла и относится к приближенному методу вычисления интегралов. Формулы для нахождения приближенного значения определённого интеграла методом прямоугольников имеют вид:   График — метод прямоугольников

Читать далее

Вычисление площадей плоских фигур

Площадь плоских фигур определяется через определённый интеграл от неотрицательной функции и равна площади криволинейной трапеции. В этом также заключается и геометрический смысл определённого интеграла. Криволинейной трапецией называется фигура, которая ограничена графиком непрерывной

Читать далее

Вычисление объёмов тел вращения

Формула для вычисления объёма тела, получаемого вращением криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс OX, ограниченной линиями: y=f(x) – непрерывная линия, где a≤x≤b x=a, x=b — прямые y=0 Аналогично можно записать формулу

Читать далее