Теорема Кронекера-Капелли

Теорема Кронекера-Капелли Для того чтобы система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными была совместной, необходимо чтобы ранг основной матрицы был равен рангу расширенной матрицы, то есть Замечание Если ранг

Читать далее

Минор и алгебраическое дополнение матрицы

Минором Mij элемента aij матрицы n порядка называется определитель матрицы n-1 порядка, полученной из матрицы A  вычеркиванием  i строки и j столбца. Алгебраическим дополнением Aij  элемента aij матрицы n порядка называется его минор, взятый со знаком: (-1)i+j : Aij =

Читать далее

Основные понятия системы линейных уравнений

Уравнение называется линейным, если оно содержит переменные (неизвестные) только в первой степени и не содержит произведений. Линейное уравнение определяется,  как уравнение вида: a1x1 + a2x2+  …  + anxn= b Здесь

Читать далее

Умножение матрицы на матрицу

Основной принцип умножения матрицы на матрицу заключается в скалярном умножении каждого элемента левой строки матрицы на каждый элемент правого столбца  матрицы. В общем виде, математически можно записать формулу в следующем виде: A

Читать далее

Операции над матрицами

Рассмотрим операции над матрицами, начиная с самой простой. Сложение матриц Самая простая операция — это сложение матриц. Складывается каждый элемент данной матрицы с соответствующим элементом другой матрицы того же размера.

Читать далее

Свойства определителей

Рассмотренные свойства определителей действительны для определителей второго, третьего и высших порядков. Если определитель содержит два одинаковых столбца или две одинаковые строки, то он равен нулю: Если все элементы какой-нибудь строки

Читать далее

Определитель второго порядка

Выражение вида: называется определителем второго порядка. Определитель матрицы обозначается квадратными скобками. Формула для нахождения определителя второго порядка: Свойства определителя второго порядка можно посмотреть здесь. Пример

Читать далее