Artman | matematicus.ru

Прямоугольная система координат в пространстве

11.03.2019 Artman Аналитическая геометрия в пространстве

Три взаимно перпендикулярные оси ОХ, OY, 0Z, проходящие через некоторую точку О, образуют прямоугольную систему координат. Точка О — начало координат; прямые ОХ, OY, OZ —

Свойства скалярного произведения

11.03.2019 Artman Аналитическая геометрия в пространстве

Скалярное произведение векторов Скалярное произведение векторов находится через координаты перемножаемых векторов (координаты соомножителей). Если вектор а1={X1, Y1, Z1} и вектор a2={Х2, Y2, Z2},

Расстояние от точки до плоскости

11.03.2019 Artman Аналитическая геометрия в пространстве

Расстоянием d от точки M0(x0; y0; z0) до плоскости p: Ax + By + Cz + D = 0 в пространстве

Проекция вектора на ось

11.03.2019 Artman Аналитическая геометрия в пространстве

Выражение проекция вектора на прямую употребляется в двух разных смыслах: геометрическом и алгебраическом. Геометрический смысл Проекцией (геометрической) вектора $\overrightarrow {AB}

Координаты вектора и действие над векторами

11.03.2019 Artman Аналитическая геометрия в пространстве

Прямоугольными координатами a называются алгебраические проекции вектора a на оси координат. Координаты вектора обозначаются большими буквами X, Y, Z (координаты

Деление отрезка в данном отношении в пространстве

11.03.2019 Artman Аналитическая геометрия в пространстве

Деление отрезка в данном отношении в пространстве определяется следующими уравнениями Данные уравнения получаются следующим образом Пусть даны две точки A1(x1,

Скалярное произведение двух векторов и физический смысл

11.03.2019 Artman Аналитическая геометрия в пространстве

Обозначение скалярного произведения: a·b или ab или (a, b), на письме пишется со стрелочкой, т.е. $\vec a\vec b$ Скалярное произведение вектора а на вектор

Условие перпендикулярности и коллинеарности векторов

11.03.2019 Artman Аналитическая геометрия в пространстве

Условие перпендикулярности векторов Если векторы a1={X1;Y1;Z1} и a2={X2;Y2;Z2} взаимно перпендикулярны a1⊥a2 $ \Leftrightarrow \vec a\cdot\vec b = 0$, то получаем выражение

Смешанное произведение векторов и их свойства

11.03.2019 Artman Аналитическая геометрия в пространстве

Смешанным произведением трех векторов а, b, с называется скалярное произведение вектора а на векторное произведение b×с, т. е. а⋅(b×с) или (b×с)⋅а Обозначение:

Уравнение плоскости в пространстве

11.03.2019 Artman Аналитическая геометрия в пространстве

Общее уравнение плоскости Уравнение вида Ax + By + Cz + D = 0 называется общим уравнением плоскости, где A,B,C