Первый и второй замечательные пределы, Тригонометрический ряд Фурье, Знакопеременные и знакочередующиеся ряды, числовые ряды, Правило Лопиталя, признак Коши, сходимость ряда, теорема Абеля, Признак Даламбера, признак Лейбница, Формула Тейлора и ряд Маклорена

Первый и второй замечательные пределы

Первый замечательный предел Первый замечательный предел выражается формулой: Следствием первого замечательного предела являются выражения: $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{tgx}{x}=1$ $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{arcsinx}{x}=1$ $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{arctgx}{x}=1$ Второй замечательный предел Второй замечательный предел определяется

Подробнее

Тригонометрический ряд Фурье

Тригонометрический ряд Фурье это функциональный ряд, который представляется выражением: $\frac{a_0}{2}+a_1cosx+a_1sinx+a_2cosx+a_2sinx+…+a_ncosx+a_nsinx$ Тригонометрический ряд Фурье для функции с периодом 2π вычисляется по формуле: Коэффициенты тригонометрического ряд Фурье находятся по формулам: Если функция f(x)

Подробнее

Знакопеременные и знакочередующиеся ряды

Знакопеременный ряд — это ряд, который имеет бесконечное число положительных и отрицательных членов расположенных в ряде произвольно. Знакочередующийся ряд — это ряд у которого два соседних члена имеют противоположные знаки и

Подробнее

Понятие числового ряда

Числовой ряд – это бесконечная последовательность суммы чисел u1, u2,…un u1 ,u2 ,u3 … un … – члены числового ряда un  – общий член числового ряда. Положительным рядом (или суммой числового

Подробнее

Несобственный интеграл второго рода

Предположим, что функция f(x) — непрерывна на промежутке [a; b) и в точке x=b имеется бесконечный разрыв и если для этой функции предел существует и конечен, то такой предел называют несобственным интегралом второго

Подробнее

Интегральный признак Коши о сходимости ряда

Интегральный признак Коши определяется из следующего условия: если элементы ряда $\mathop \sum \limits_{n = 1}^\infty  {u_n}$ — положительны и для которого существует функция f(x) — непрерывная, положительная, монотонно убывающая на

Подробнее

Правило Лопиталя

С помощью правила Лопиталя можно раскрыть неопределённости вида: Правило Лопиталя (предел отношения двух бесконечно малых и бесконечно больших функций равен пределу их производных) выражается по формуле:    где f(x) и

Подробнее