Числовой ряд – это бесконечная последовательность суммы чисел u1, u2,…un u1 ,u2 ,u3 … un … – члены числового ряда un
Read moreРубрика: Ряды
Свойства пределов функции
Если существуют пределы $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)$ и $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g(x)$, то к ним применимы
Read moreНесобственный интеграл второго рода
Предположим, что функция f(x) — непрерывна на промежутке [a; b) и в точке x=b имеется бесконечный разрыв и если для этой функции
Read moreИнтегральный признак Коши о сходимости ряда
Интегральный признак Коши определяется из следующего условия: если элементы ряда $\mathop \sum \limits_{n = 1}^\infty {u_n}$ — положительны и для
Read moreПравило Лопиталя
С помощью правила Лопиталя можно раскрыть неопределённости вида: Правило Лопиталя выражается по формуле: где f(x) и g(x) — две
Read moreСтепенные ряды. Теорема Абеля.
Степенной ряд — это функциональный ряд вида: $$\sum\limits_{n = 0}^\infty {{u_n}(x)} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{a_n} \cdot {{(x — a)}^n}}
Read moreРадикальный признак Коши о сходимости ряда
Формулировка признака Коши о сходимости ряда состоит в том, что если существует предел: при un>0 тогда условиями сходимости и расходимости
Read moreПризнак Даламбера о сходимости ряда
Допустим дан знакоположительный ряд: и если существует конечный предел равный: тогда условиями сходимости и расходимости ряда по признаку Даламбера будут
Read moreФормула Тейлора и ряд Маклорена
Формула Тейлора имеет вид: При а=0 имеем ряд Маклорена, тогда формула для разложения функций в ряд Маклорена примет вид: Разложения некоторых
Read moreПризнак Лейбница о сходимости ряда
Пусть имеется знакочередующийся ряд вида: Этот ряд по признаку Лейбница будет сходится при условиях: u1>u2>u3>u4>u5>…>un>…, т.е. последовательность модулей членов ряда убывает
Read more