Найти наибольшее и наименьшее значение функции $y=\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-2x+1$ на интервале x∈[0;5] Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции. Решение Найдем производную функции $y=(\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-2x+1)’=$ =x2–x–2 Приравняем полученное уравнение к нулю, найдем корни
ПодробнееРубрика: Исследование функции
Интерполяция методом Лагранжа, Линейная интерполяция, Общая схема исследования графика функции, Вогнутость, выпуклость и точка перегиба функции, Асимптоты функции, точки разрыва, Возрастание и убывание функции, Найти наибольшее и наименьшее значение функции
Интерполяция методом Лагранжа
Интерполяция методом Лагранжа вычисляется по формуле: Оценка погрешности интерполяции Лагранжа δ определяется по формуле: yточ. — точное значение функции; yрасч. — расчётное значение функции. Интерполяция — это, по сути, восстановление
ПодробнееНеобходимое условие экстремума функции
Достаточное и необходимое условие существования экстремума функции Экстремум функции — это максимум и минимум непрерывной функции y=f(x) непрерывна в критической точке x0. Условие максимума функции Если производная от функции больше
ПодробнееЛинейная интерполяция
Интерполяция – это способ определения промежуточных значений по дискретному набору данных. Формула линейной интерполяции имеет вид: при xi≤x≤xi+1 Ниже представлен график линейной интерполяции для нелинейной функции $y=\sqrt{x}$ Пример 1 Воспользовавшись
ПодробнееОбщая схема исследования графика функции
Схема исследования функции Найти область значений E(f) и область определения D(f) функции; Определить четность или нечетность функции, периодичность функции; Найти точки пересечения графика функции с осями координат; Нахождение вертикальной, горизонтальной и наклонной
ПодробнееВогнутость, выпуклость и точка перегиба функции
Вогнутость и выпуклость функции Выпуклой функцией y=f(x) называется такая функция, у которой вторая производная на данном промежутке принимает отрицательные значения, то есть: f ′′(x)<0 Вогнутой функцией y=f(x) называется такая функция, у которой вторая
ПодробнееВозрастание и убывание функции
Признак возрастания функции f(x) Функция f(x) возрастает, если производная f’(x)>0 в каждой точке x∈(a; b) больше нуля. Признак убывания функции f(x) Функция f(x) убывает, если производная f’(x)<0 в каждой точке
ПодробнееАсимптоты функции
Вертикальная асимптота Прямая x=a на графике 1 — вертикальная асимптота. Если один из пределов $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a} — 0} f(x)$ или $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a} + 0} f(x)$
Подробнее