Исследование функции

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале

28.11.2019 Artman Исследование функции

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $y=\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-2x+1$ на интервале x∈[0;5] Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции. Решение Найдем производную функции $y=(\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-2x+1)’=$ =x2–x–2 Приравняем полученное уравнение к нулю, найдем корни

Интерполяция методом Лагранжа

23.11.2019 Artman Исследование функции

Интерполяция методом Лагранжа вычисляется по формуле: Оценка погрешности интерполяции Лагранжа δ определяется по формуле: yточ. — точное значение функции; yрасч. — расчётное значение функции. Интерполяция — это, по сути, восстановление

Необходимое условие экстремума функции

23.11.2019 Artman Исследование функции

Достаточное и необходимое условие существования экстремума функции Экстремум функции — это максимум и минимум непрерывной функции y=f(x) непрерывна в критической точке x0. Условие максимума функции Если производная от функции больше

Линейная интерполяция

16.11.2019 Artman Исследование функции

Интерполяция – это способ определения промежуточных значений по дискретному набору данных. Формула линейной интерполяции имеет вид: при xi≤x≤xi+1 Ниже представлен график линейной интерполяции для нелинейной функции $y=\sqrt{x}$ Пример 1 Воспользовавшись

Общая схема исследования графика функции

02.11.2019 Artman Исследование функции

Схема исследования функции Найти область значений E(f) и область определения D(f) функции; Определить четность или нечетность функции, периодичность функции; Найти точки пересечения графика функции с осями координат; Нахождение вертикальной, горизонтальной и наклонной

Вогнутость, выпуклость и точка перегиба функции

02.11.2019 Artman Исследование функции

Вогнутость и выпуклость функции Выпуклой функцией y=f(x) называется такая функция, у которой вторая производная на данном промежутке принимает отрицательные значения, то есть: f ′′(x)<0 Вогнутой функцией y=f(x) называется такая функция, у которой вторая

Возрастание и убывание функции

07.04.2019 Artman Исследование функции

Признак возрастания функции f(x) Функция f(x) возрастает, если производная f’(x)>0 в каждой точке x∈(a; b) больше нуля. Признак убывания функции f(x) Функция f(x) убывает, если производная f’(x)<0 в каждой точке

Асимптоты функции

05.04.2019 Artman Исследование функции

Вертикальная асимптота Прямая x=a на графике 1 — вертикальная асимптота. Если один из пределов $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a} — 0} f(x)$ или $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a} + 0} f(x)$

Непрерывность функции и точки разрыва

05.04.2019 Artman Исследование функции

Функция f(x) называется непрерывной в точке x0, если: I. функция определена в этой точки; II. существует предел $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x)$$ III. этот предел равен значению функции в