Комплексным числом называют число вида: $$z = a + ib$$ где $a$ (Re z) – действительная часть комплексного числа $z$; $ib$ (Im z) – мнимая часть комплексного числа $z$; $i$
Читать далееРубрика: Комплексные числа
Алгебраические действия над комплексными числами
Алгебраические действия над комплексными числами включает сложение, вычитание, умножение, деление. Рассмотрим их. I. Сложение и вычитание: $$z = {z_1} \pm {z_2}$$ $$z = ({a_1} + i{b_1}) \pm ({a_2} + i{b_2})$$ $$z
Читать далееУравнение Эйлера
Равенство вида: $${e^{x + iy}} = {e^x}(\cos y + i\sin y)$$ называется уравнением Эйлера Это уравнение определяется из равенства $${e^z} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 +
Читать далееДействия над комплексными числами в показательной форме
Для комплексных чисел будут справедливы следующие свойства: I. Умножение $${e^{{z_1} + {z_2}}} = {e^{{z_1}}}{e^{{z_2}}}$$ $$\displaylines{{z_1} = {z_2} \cdot {z_3} = 2{e^{7i}} \cdot 5{e^{ — 5i}} = \cr = 2 \cdot 5{e^{i(7
Читать далееТригонометрическая форма комплексного числа
Тригонометрическую форму записи комплексного числа можно представить в виде: $$z = a + ib = r\cos \phi + ir\sin \phi $$ $$z = r(\cos \phi + i\sin \phi )$$ Здесь, из
Читать далее