Рассмотрим интегрирование нормальных систем уравнений на примере Пример Решить систему дифференциальных алгебраических уравнений Решение Получаем систему уравнений вида: Подставляем значение z в первое уравнение системы: k1=0, k2=-1
ПодробнееРубрика: Дифференциальное исчисление
методы дифференциального исчисления, Задача Коши, Численное решение дифференциального уравнения, метод Эйлера, метод Рунге-Кутты, Дифференциальное однородное уравнение первого и второго порядков, ОДУ, с постоянными коэффициентами, Метод вариации, в полных дифференциалах
Задача Коши Пример решения дифференциального уравнения
Задача Коши должна удовлетворять следующим начальным условиям: y’=3x2y y(0)=1 Пример
ПодробнееЧисленное решение дифференциального уравнения методом Эйлера
Метод Эйлера (разработан в 1768 г.) Формула Эйлера для численного решения обыкновенного дифференциального уравнения имеет вид: Метод Эйлера-Коши численного решения ОДУ формула: Формула модифицированного метода Эйлера для решения ОДУ: Пример Решите
ПодробнееЧисленное решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутты
Метод Рунге-Кутты четвёртого порядка для численного решения дифференциальных уравнений (ОДУ) вычисляется по формулам: Метод Рунге-Кутты второго порядка формулы: Пример Решите обыкновенноеи дифференциальное уравнение численным методом Рунге-Кутты второго порядка y’=3x2y y(0)=1
ПодробнееДифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными Решение уравнения вида y’=f(x)·g(x) представляется следующей зависимостью $$\frac{{dy}}{{dx}} = f(x) \cdot g(y)$$ $$\frac{{dy}}{{g(y)}} = f(x)\,\,dx$$ $$\int {\frac{1}{{g(y)}}} dy = \int {f(x)\,\,dx} $$
ПодробнееДифференциальное однородное уравнение первого порядка
Решение дифференциального однородного уравнения первого порядка Если дифференциальное уравнение имеет вид: решается заменой неизвестной функции выражением: $$u = \frac{y}{x}$$ $$y = u \cdot x$$ $$y’ = u’x + u$$ функцию u
ПодробнееЛинейное дифференциальное уравнение первого порядка
Дифференциальное уравнение вида: y’ + P(x)y = Q(x) называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка. P(x), Q(x) — непрерывные функции. Решается уравнение заменой неизвестной функции. Возьмём производную от функции y=u·v получим y’=u’v+uv’ Подставляем в
ПодробнееЛинейное ОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
Если дифференциальное уравнение имеет вид: y′′ + py’ + qy = 0 то такое уравнение называется линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами p, q — числа или постоянные коэффициенты Для
Подробнее