Интегрирование нормальных систем уравнений

Рассмотрим интегрирование нормальных систем уравнений на примере Пример  Решить систему дифференциальных алгебраических уравнений Решение       Получаем систему уравнений вида:   Подставляем значение z в первое уравнение системы: k1=0, k2=-1

Читать далее

Численное решение дифференциального уравнения методом Эйлера

Метод Эйлера (разработан в 1768 г.) Формула Эйлера для численного решения обыкновенного дифференциального уравнения имеет вид: Метод Эйлера-Коши численного решения ОДУ формула: Формула модифицированного метода Эйлера для решения ОДУ: Пример Решите

Читать далее

Численное решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутты

Метод Рунге-Кутты четвёртого порядка для численного решения дифференциальных уравнений (ОДУ) вычисляется по формулам: Метод Рунге-Кутты второго порядка формулы: Пример Решите обыкновенноеи дифференциальное уравнение численным методом Рунге-Кутты второго порядка y’=3x2y y(0)=1

Читать далее

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными Решение уравнения вида y’=f(x)·g(x) представляется следующей зависимостью $$\frac{{dy}}{{dx}} = f(x) \cdot g(y)$$ $$\frac{{dy}}{{g(y)}} = f(x)\,\,dx$$ $$\int {\frac{1}{{g(y)}}} dy = \int {f(x)\,\,dx} $$

Читать далее

Дифференциальное однородное уравнение первого порядка

Решение дифференциального однородного уравнения первого порядка Если дифференциальное уравнение имеет вид: решается заменой неизвестной функции выражением: $$u = \frac{y}{x}$$ $$y = u \cdot x$$ $$y’ = u’x + u$$ функцию u

Читать далее

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка

Дифференциальное уравнение вида: y’ + P(x)y = Q(x) называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка. P(x), Q(x) — непрерывные функции. Решается уравнение заменой неизвестной функции. Возьмём производную от функции y=u·v получим y’=u’v+uv’ Подставляем в

Читать далее

Линейное ОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Если дифференциальное уравнение имеет вид: y′′ + py’ + qy = 0 то такое уравнение называется линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами p, q — числа или постоянные коэффициенты Для

Читать далее