Первый и второй замечательные пределы

Первый замечательный предел Первый замечательный предел выражается формулой: Следствием первого замечательного предела являются выражения: $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{tgx}{x}=1$ $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{arcsinx}{x}=1$ $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{arctgx}{x}=1$ Второй замечательный предел Второй замечательный предел определяется

Читать далее

Площадь криволинейного сектора в полярных координатах

Площадь криволинейного сектора в полярной системе координат вычисляется по формуле: Пример Найти площадь криволинейного сектора в полярной системе координат для функции  ρ(φ)=4cos(2φ) на промежутке φ∈[$\frac{\pi}{3}$; $\frac{2\pi}{3}$] Решение Построим график данной функции и отметим площадь криволинейного

Читать далее

Уравнение нормальной плоскости к кривой

Уравнение нормальной плоскости к кривой имеет вид: Пример Составить уравнение нормальной плоскости к кривой   в точке $\frac{\pi}{3}$ Решение Из условия задачи, уравнения по осям координат x(u)=2sinu y(u)=–cos3u z(u)=u Найдем

Читать далее

Тригонометрический ряд Фурье

Тригонометрический ряд Фурье это функциональный ряд, который представляется выражением: $\frac{a_0}{2}+a_1cosx+a_1sinx+a_2cosx+a_2sinx+…+a_ncosx+a_nsinx$ Тригонометрический ряд Фурье для функции с периодом 2π вычисляется по формуле: Коэффициенты тригонометрического ряд Фурье находятся по формулам: Если функция f(x)

Читать далее

Интегрирование нормальных систем уравнений

Рассмотрим интегрирование нормальных систем уравнений на примере Пример  Решить систему дифференциальных алгебраических уравнений Решение       Получаем систему уравнений вида:   Подставляем значение z в первое уравнение системы: k1=0, k2=-1

Читать далее

Координаты центра тяжести плоской фигуры

Координаты центра тяжести плоской фигуры находятся из выражений:      тогда координаты центра тяжести плоской фигуры (приложение интеграла) определяются по формуле: γ — const Пример Найти координаты центра тяжести полуокружности Решение

Читать далее