Высшая математика

Первый и второй замечательные пределы

14.02.2021 Artman Ряды

Первый замечательный предел Первый замечательный предел выражается формулой: Следствием первого замечательного предела являются выражения: $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{tgx}{x}=1$ $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{arcsinx}{x}=1$ $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{arctgx}{x}=1$ Второй замечательный предел Второй замечательный предел определяется

Площадь криволинейного сектора в полярных координатах

04.12.2020 Artman Интегральное исчисление

Площадь криволинейного сектора в полярной системе координат вычисляется по формуле: Пример Найти площадь криволинейного сектора в полярной системе координат для функции ρ(φ)=4cos(2φ) на промежутке φ∈[$\frac{\pi}{3}$; $\frac{2\pi}{3}$] Решение Построим график данной функции и отметим площадь криволинейного

Уравнение нормальной плоскости к кривой

04.12.2020 Artman Производная

Уравнение нормальной плоскости к кривой имеет вид: Пример Составить уравнение нормальной плоскости к кривой в точке $\frac{\pi}{3}$ Решение Из условия задачи, уравнения по осям координат x(u)=2sinu y(u)=–cos3u z(u)=u Найдем

Теорема Ролля, Лагранжа, Коши

17.06.2020 Artman Производная

Теорема Ролля (теорема о нуле производной) Если функция у = f(x) непрерывна на отрезке [а, b], дифференцируема на интервале (а,b) и при этом f(а)=f(b), тогда внутри отрезка [а, b] существует хотя

Тригонометрический ряд Фурье

08.06.2020 Artman Ряды

Тригонометрический ряд Фурье это функциональный ряд, который представляется выражением: $\frac{a_0}{2}+a_1cosx+a_1sinx+a_2cosx+a_2sinx+…+a_ncosx+a_nsinx$ Тригонометрический ряд Фурье для функции с периодом 2π вычисляется по формуле: Коэффициенты тригонометрического ряд Фурье находятся по формулам: Если функция f(x)

Интегрирование нормальных систем уравнений

07.06.2020 Artman Дифференциальное исчисление

Рассмотрим интегрирование нормальных систем уравнений на примере Пример Решить систему дифференциальных алгебраических уравнений Решение Получаем систему уравнений вида: Подставляем значение z в первое уравнение системы: k1=0, k2=-1

Задача Коши Пример решения дифференциального уравнения

07.06.2020 Artman Дифференциальное исчисление

Задача Коши должна удовлетворять следующим начальным условиям: y’=3x2y y(0)=1 Пример

Координаты центра тяжести плоской фигуры

07.06.2020 Artman Интегральное исчисление

Координаты центра тяжести плоской фигуры находятся из выражений: тогда координаты центра тяжести плоской фигуры (приложение интеграла) определяются по формуле: γ — const Пример Найти координаты центра тяжести полуокружности Решение