Числа Фибоначчи и золотое сечение

Ряд Фибоначчи представляет собой бесконечную последовательность чисел, начиная с нуля и каждое число является суммой двух предыдущих, то есть

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…∞

Последовательность чисел Фибоначчи описывается :

F_n=F_n-2+F_n-1

Аналитически число Фибоначчи вычисляется через формулу Бине:

Свойства ряда чисел Фибоначчи:

каждое четвертое число в ряде делится на три;

каждое третье число — чётно;

у каждого пятнадцатого числа завершается нулем;

пара соседних чисел — простые.

---

Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи, то есть, если число из ряда Фиббоначи разделить на предыдущее число из ряда Фибоначчи, то получим значение золотого сечения, например:

$\frac{8}{5}=1,6$

$\frac{13}{8}=1,625$

$\frac{21}{13}=1,615384615384615$

$\frac{34}{21}=1,619047619047619$

$\frac{55}{34}=1,617647058823529$

При этом пропорция примерно равна 61,8% к 38,2%.

Золотое сечение определяется по формуле:

Отсюда

φ=1,61803398874989484…

Значение золотого сечения является трансцендентным числом.