Тригонометрическая форма комплексного числа

Тригонометрическую форму записи комплексного числа можно представить в виде:

$$z = a + ib = r\cos \phi  + ir\sin \phi $$

$$z = r(\cos \phi  + i\sin \phi )$$

Здесь, из геометрических закономерностей  $a = r\cos \phi ,\quad b = r\sin \phi $       

$r$ — модуль комплексного числа

$φ$ (угол наклона) — аргумент комплексного числа.         

также

$$r = \left| z \right| = \left| {a + ib} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $$

$$\phi  = Arg\,z = arctg\frac{b}{a}$$

Из этого следует, что комплексно–сопряженные числа имеют противоположные аргументы и одинаковые модули

$$\eqalign{& Arg\,z =  — Arg\,\bar z  \cr& \left| z \right| = \left| {\bar z} \right| \cr} $$