Тригонометрическую форму записи комплексного числа можно представить в виде:
$$z = a + ib = r\cos \phi + ir\sin \phi $$
$$z = r(\cos \phi + i\sin \phi )$$
Здесь, из геометрических закономерностей $a = r\cos \phi ,\quad b = r\sin \phi $
$r$ — модуль комплексного числа
$φ$ (угол наклона) — аргумент комплексного числа.
также
$$r = \left| z \right| = \left| {a + ib} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $$
$$\phi = Arg\,z = arctg\frac{b}{a}$$
Из этого следует, что комплексно–сопряженные числа имеют противоположные аргументы и одинаковые модули
$$\eqalign{& Arg\,z = — Arg\,\bar z \cr& \left| z \right| = \left| {\bar z} \right| \cr} $$