Вычисление определенного интеграла методом трапеций

Метод трапеций предназначен для вычисления определенных интегралов и относится к численному методу интегрирования.

Формула трапеций для вычисления определённого интеграла имеет вид:

формула трапеции интеграл

Метод трапеций график

График — метод трапеций

Погрешность значения формулы трапеций вычисляется по формуле:

Погрешность формулы трапеций

f’’(x) – наибольшее значение производной |f’’(x)|, x(a, b)


Пример решения определенного интеграла методом трапеций для функции

$$\int\limits_0^1 {{e^x}dx} $$

Шаг для промежутка от 0 до 1 возьмём 0.1, получим следующие значения x
x1=0,1
x2=0,2
x3=0,3
x4=0,4
x5=0,5
x6=0,6
x7=0,7
x8=0,8
x9=0,9

Далее, эти значения последовательно подставляем в функцию у=ex, имеем

y1=1,105170918
y2=1,221402758
y3=1,349858808
y4=1,491824698
y5=1,648721271
y6=1,8221188
y7=2,013752707
y8=2,225540928
y9=2,459603111

Применим для вычисления определённого интеграла формулу трапеций, получим численное решение интеграла

метод трапеций пример решения

Погрешность равна 0,0014317

Для сравнения точности методов вычисления определённого интеграла см. решения этого же итеграла методом Симпсона и методом прямоугольников.

Точное аналитическое решение данного определённого интеграла см.здесь

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.