Формула Ньютона-Лейбница имеет вид: где a — верхний предел интегрирования; b — нижний предел интегрирования; F(x) — первообразная для функции f(x) Формула применяется для вычисления определённого интеграла. Пример 1 Найти
ПодробнееРубрика: Интегральное исчисление
методы интегрального исчисления, основы интегрального исчисления, формулы интегрального исчисления, решение интегральных исчислений, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, определенный и неопределенный интеграл, вычисление объемов и площадей фигур с помощью интегралов, формулы, примеры с решениями, свойства, интегрирование по частям
Основные свойства определённого интеграла
Рассмотрим свойства определённого интеграла: Если верхний и нижний предел имеет одинаковое значение, то интеграл равен нулю: Константу (число) можно вынести за знак интеграла, где с — число: Если верхний и нижний
ПодробнееДвойной интеграл и его свойства
Общая формула вычисления двойного интеграла: Если x1≤x≤x2 и y1(x)≤y≤y2(x), то Если y1≤y≤y2 и x1(y)≤x≤x2(y), то Свойства двойного интеграла При условии, что D=D1∪D2 SD — площадь области D При условии, если
ПодробнееТройной интеграл и его свойства
Общая формула вычисления тройного интеграла: Свойства тройного интеграла При условии, что V=V1∪V2 V — объём области V При условии, если в области V неравенство f(x,y,z)≥g(x,y,z) выполняется. Пример Вычислите тройной интеграл
ПодробнееНеопределённый интеграл и его свойства
Неопределённый интеграл функции — это совокупность всех первообразных функций. Неопределённый интеграл вычисляется по формуле: ∫f(x)dx=F(x)+C ∫ — знак неопределённого интеграла; f(x)dx — подынтегральное выражение; F(x) — первообразная функции f(x); С —
ПодробнееТаблица основных неопределённых интегралов
Пример вычисления двойного интеграла по указанной области
Дан двойного интеграл по области D: Вычислите его. Решение Из условия, функция ограничена по x: x1=0 и x2=1 по y: y1=-x2 и x2=x1/3 В этом можно убедиться, если построим график данных функций
Подробнее