Вычисление определенного интеграла методом Симпсона

Методом Симпсона предназначен для численного вычисления определённого интеграла, его также называют методом парабол. Данный метод по точности в десятки раз выше, чем у метода прямоугольников и метода трапеций.

Формула Симпсона для вычисления определённого интеграла:

формула симпсона для вычисления интеграла

Метод Симпсона график

График — метод Симпсона

Погрешность метода Симпсона находится по формуле:

Формула погрешности метода Симпсона для вычисления определенного интеграла

fIV(x) – наибольшее значение производной IV порядка | fIV(x)|, x(a, b)


Пример вычисления определённого интеграла по формуле Симпсона

$$\int\limits_0^1 {{e^x}dx} $$

При n=2, получаем

(b-a)/3n=1/6
x0=0
x1=0,5
x2=1
x1/2=0,25
x3/2=0,75

y0=0,5
y1=1,648721271
y2=1,359140914
y1/2=2,568050833
y3/2=4,234000033

Общая сумма по y равна:

$$\sum  = 10,30991$$

Воспользовавшись формулой Симпсона, получаем решение определённого интеграла

$$I \approx \frac{1}{6}10,30991 = 1,718319$$

Погрешность равна 0,0000370135

Для сравнения точности методов вычисления определённого интеграла см. решения этого же интеграла методом трапеций и методом прямоугольников.

Точное аналитическое решение данного определённого интеграла см.здесь

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.