Интегрирование иррациональных функций

Функция называется иррациональной, если переменная величина находится под знаком корня.

Алгоритм решения интеграла иррациональной функции заключается в приведении ее к рациональной функции за счет возведении в степень.


Пример 1

Найти

Интегрирование пример

Решение

Выполним преобразование иррациональной функции, возведя в квадрат:

Интегрирование иррациональной функции пример

Сделаем подстановку, тогда

подстановка

выполним подстановку и преобразуем функцию к удобному виду для интегрирования

преобразование иррациональной функции  

выполним интегрирование рациональной дроби

интегрирование дроби пример  

найдем интеграл от иррациональной функции

решение интегрирование иррациональной функции


Пример 2

Найти

иррациональная функция пример

Решение

Преобразуем дробь, возведя в куб

преобразование иррациональной функции

сделаем подстановку, тогда

подстановка

Таким образом, получим интеграл от рациональной дроби

решение иррациональной функции


Пример 3
Найти
пример интеграл
Решение
Выполним преобразование интеграла
преобразуем интеграл
Разобьём интеграл на два интеграла
разобьем интеграл на две функции
Делаем замену, пусть

$\sqrt[3]{x}+1=t$
$x=(t-1)^3$
$dx=3(t-1)^2 dt$

далее выполняем решение интеграла
решение интеграла иррациональной дроби

72

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован.