методы интегрального исчисления, основы интегрального исчисления, формулы интегрального исчисления, решение интегральных исчислений, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, определенный и неопределенный интеграл, вычисление объемов и площадей фигур с помощью интегралов, формулы, примеры с решениями, свойства, интегрирование по частям

Вычисление объёмов тел вращения

Формула для вычисления объёма тела, получаемого вращением криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс OX, ограниченной линиями: y=f(x) – непрерывная линия, где a≤x≤b x=a, x=b — прямые y=0 Аналогично можно записать формулу

Подробнее

Метод подстановки в интегрирование

Если функция f(x) имеет первообразную и при этом x=φ(t) дифференцируема и непрерывна, тогда для интегрирования функции можно воспользоваться формулой: Рассмотрим примеры. Пример $$\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {e^x}} }}} dx$$ Решение

Подробнее

Интегрирование тригонометрических функций

Для нахождения интегралов от тригонометрических функций вида: ∫cos2nx dx ∫sin2nx dx где n – целое положительное число. применяют тригонометрические формулы понижения степени: ${\sin ^2}\alpha = \frac{{1 — \cos 2\alpha }}{2}$ ${\cos

Подробнее

Универсальная тригонометрическая подстановка для интегрирования функции

Универсальная тригонометрическая подстановка имеет вид: $$tg\frac{x}{2} = t$$ К такой подстановки преобразуются в интеграл от рациональной дроби тригонометрические функции sinx, cosx,  по следующем формулам: Пример 1 Найти интеграл:        

Подробнее

Интегрирование рациональных дробей

Допустим дана дробная рациональная функция вида: Если m≥n, то данная дробь неправильная. Если m<n, то данная дробь правильная. Общий алгоритм интегрирования рациональной дроби: если дробь неправильная, то следует разделить числитель на знаменатель

Подробнее

Интегрирование по частям

Формула интегрирование по частям имеет вид: ∫udv=uv-∫vdu Пример 1 Найти интеграл методом интегрирования по частям Решение Интегрирование по частям степенной функции Пример 2 Найти неопределенный интеграл от тригонометрической и показательной функции,

Подробнее