Теорема Ролля, Лагранжа, Коши

Теорема Ролля (теорема о нуле производной)

Если функция у = f(x) непрерывна на отрезке [а, b], дифференцируема на интервале (а,b) и при этом f(а)=f(b), тогда внутри отрезка [а, b] существует хотя бы одна точка x0=С, в которой производная равна нулю

f'(С) = 0

Геометрическая интерпритация теоремы Ролля:

На графике функции найдется такая точка, в которой касательная к графику параллельна оси ОХ.


Теорема Лагранжа (теорема о конечных приращениях)

Если функция у = f(x) непрерывна на отрезке [а, b], дифференцируема на интервале (а,b), тогда существует хотя бы одна точка, такая что:

Теорема Лагранжа формула

Геометрическая интерпритация теоремы Лагранжи:

tg(α)=f'(С)


Теорема Коши (теорема об отношении приращений)

Если функция f(x) и g(x) непрерывна на отрезке [а, b], дифференцируема на интервале (а,b), g(x)≠0 на интервале (а,b), тогда существует хотя бы одна точка x (a<x<b), такая что:

Теорема Коши формула

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.