Численное решение дифференциального уравнения методом Эйлера

Метод Эйлера (разработан в 1768 г.) Формула Эйлера для численного решения обыкновенного дифференциального уравнения имеет вид: Метод Эйлера-Коши численного решения ОДУ формула: Формула модифицированного метода Эйлера для решения ОДУ: Пример Решите

Читать далее

Численное решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутты

Метод Рунге-Кутты четвёртого порядка для численного решения дифференциальных уравнений (ОДУ) вычисляется по формулам: Метод Рунге-Кутты второго порядка формулы: Пример Решите обыкновенноеи дифференциальное уравнение численным методом Рунге-Кутты второго порядка y’=3x2y y(0)=1

Читать далее

Теорема Кронекера-Капелли

Теорема Кронекера-Капелли Для того чтобы система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными была совместной, необходимо чтобы ранг основной матрицы был равен рангу расширенной матрицы, то есть Замечание Если ранг

Читать далее

Знакопеременные и знакочередующиеся ряды

Знакопеременный ряд — это ряд, который имеет бесконечное число положительных и отрицательных членов расположенных в ряде произвольно. Знакочередующийся ряд — это ряд у которого два соседних члена имеют противоположные знаки и

Читать далее

Уравнение касательной плоскости к поверхности

Уравнение касательной плоскости к поверхности: Уравнение нормали к поверхности имеет вид:   Пример Составьте уравнение касательной плоскости в точке P(1,2,3) Решение Частные производные уравнения равны Из условия задачи, значения функции в

Читать далее

Вычислите приближенное значение функции

Приближенное значение приращения функции вычисляется по формуле дифференциала, то есть d[f(x0)]≈f′(x0)·∆X Пример Вычислите приближенное значение приращения функции y=x3-x+5 при изменении аргумента от 2 до 2.01 Решение Здесь, из условия задачи  X0=2; X1=2.01 ∆X=X1–X0

Читать далее

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $y=\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-2x+1$ на интервале x∈[0;5] Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции. Решение Найдем производную функции $y=(\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-2x+1)’=$ =x2–x–2 Приравняем полученное уравнение к нулю, найдем корни

Читать далее

Градиент функции нескольких переменных

Градиентом функции называется вектор вида для функции двух переменных формула градиента: для функции трех переменных формула градиента: Величина градиента функции, в которой производная имеет наибольшее значение определяется по формуле: для двух переменных:

Читать далее