Тригонометрический ряд Фурье

Тригонометрический ряд Фурье это функциональный ряд, который представляется выражением:

$\frac{a_0}{2}+a_1cosx+a_1sinx+a_2cosx+a_2sinx+…+a_ncosx+a_nsinx$

Тригонометрический ряд Фурье для функции с периодом 2π вычисляется по формуле:
Тригонометрический ряд Фурье формула
Коэффициенты тригонометрического ряд Фурье находятся по формулам:
Коэффициенты тригонометрического ряд Фурье формулы

Если функция f(x) задана на нечётном полупериоде, то получаем ряд с синусами:

 ряд Фурье нечетный период формулы

Если функция f(x) задана на чётном полупериоде, то получаем ряд с косинусами:

ряд Фурье четный период формулы


Пример
Разложите в ряд Фурье функцию
функция
График функции
график функции Решение

Для разложения функции в тригонометрический ряд Фурье воспользуемся формулами выше, тогда

Тригонометрический ряд Фурье решение

Получаем график искомой функции в виде тригонометрического ряда Фурье

разложение в тригонометрический ряд Фурье график

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.