Первый и второй законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа утверждает, что сумма токов, входящих в узел (или соединение) электрической цепи, равна сумме токов, выходящих из этого узла. Данный закон был сформулирован немецким физиком Георгом Симоном Кирхгофом в 1845 году. Закон основан на принципе сохранения электрического заряда.

Первый закон Кирхгофа (или закона сохранения заряда) для электрической цепи, алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

или

∑I_вх=∑I_вых

n – количество узлов;

I_j – j токи входящие в узел и выходящие из узла, A.

Токи направленные к узлу имеют знак «плюс», от узла — «минус».

---

Пример

I₂=3 A, I₃= 5 A, I₄=2 A

Найти I₁-?

Решение

В соответствии с принятым правилом, токи входящие в узел имею положительный знак, а выходящие — отрицательный, тогда на основании первого закона Кирхгофа составим уравнение:

I₁-I₂-I₃-I₄=0

Отсюда находим I₁:

I₁=I₂+I₃+I₄

Подставляя, находим I₁:

I₁=3А+5А+2А=10А

---

Второй закон Кирхгофа

Основная идея второго закона Кирхгофа заключается в том, что алгебраическая сумма падении напряжений в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого же контура.

Напряжения, создаваемые источниками (например, батареи), считаются положительными, если они направлены по обходу контура. Напряжения, вызванные падением на резисторах и других элементах (например, индуктивностях и ёмкостях), считаются отрицательными.

---

Пример

R₁=2 Ом, R₂=4 Ом, R₃₌6 Ом;

U= 5В

Найти I₁, I₂, I₃?

Решение

Количество узлов на схеме равно x=2. Тогда количество уравнений определяется выражением

n=x-1

тогда количество уравнений на основе первого закона Кирхгофа равно

n=2-1=1

Количество веток на схеме y=3. Тогда количество уравнений на основе второго закона Кирхгофа равно:

m=y-x+1

отсюда

m=3-2+1=2

Теперь составим уравнения на основе следующих правил:

1. Токи, которые входят в узел имеют положительный знак;

2. Направление напряжение Э.Д.С. U_n источника питания контура принимается положительным, если направление напряжения совпадает с направлением обхода;

3. Направление на ветвях падения напряжения I_nR_n принимается положительным, если данное направление тока совпадает с направлением обхода.

Получаем систему уравнений:

$$\left\{\begin{aligned}I_1-I_2-I_3=0\\ 2I_1+4I_2=5\\ 6I_3-4I_2=0\end{aligned}\right.$$

Решая cистему линейных уравнений методом Крамера, находим токи:

$$\left\{\begin{aligned}I_1=\dfrac {25} {22}\\ I_2=\dfrac {15} {22} \\ I_3=\dfrac {5} {11} \end{aligned}\right.$$

Проверяем получившиеся значения амперметром с применением эмулятора