Степенной ряд — это функциональный ряд вида: $$\sum\limits_{n = 0}^\infty {{u_n}(x)} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{a_n} \cdot {{(x — a)}^n}} = {a_0} + {a_1}(x — a) + … + {a_n}{(x
ПодробнееРубрика: Ряды
Первый и второй замечательные пределы, Тригонометрический ряд Фурье, Знакопеременные и знакочередующиеся ряды, числовые ряды, Правило Лопиталя, признак Коши, сходимость ряда, теорема Абеля, Признак Даламбера, признак Лейбница, Формула Тейлора и ряд Маклорена
Радикальный признак Коши о сходимости ряда
Формулировка признака Коши о сходимости ряда состоит в том, что если существует предел: при un>0 тогда условиями сходимости и расходимости ряда по признаку Коши будут следующие: p<1 – ряд сходится
ПодробнееПризнак Даламбера о сходимости ряда
Допустим дан знакоположительный ряд: и если существует конечный предел равный: тогда условиями сходимости и расходимости ряда по признаку Даламбера будут следующие: p<1 – ряд сходится p>1 – ряд расходится p=1
ПодробнееФормула Тейлора и ряд Маклорена
Формула Тейлора имеет вид: При а=0 имеем ряд Маклорена, тогда формула для разложения функций в ряд Маклорена примет вид: Разложения некоторых элементарных (в том числе тригонометрических — cosx, sinx, arctgx, arcsinx, shx,
ПодробнееПризнак Лейбница о сходимости ряда
Пусть имеется знакочередующийся ряд вида: Этот ряд по признаку Лейбница будет сходится при условиях: u1>u2>u3>u4>u5>…>un>…, т.е. последовательность модулей членов ряда убывает 2. Тогда ряд сходится, но при этом надо учитывать, что
Подробнее