Интегральный признак Коши о сходимости ряда

Интегральный признак Коши определяется из следующего условия:

если элементы ряда $\mathop \sum \limits_{n = 1}^\infty  {u_n}$ — положительны и для которого существует функция f(x) — непрерывная, положительная, монотонно убывающая на интервале [1; ∞] и f(n)=un

Следовательно ряд

$\mathop \sum \limits_{n = 1}^\infty  {u_n}$

и несобственный интеграл

$\mathop \smallint \limits_1^{ + \infty } f\left( x \right)dx$

одинаково сходятся и расходятся.


Пример

Ряд вида

пример

расходится

Проверим этот ряд по интегральному признаку Коши

пример интегральный признак коши

Получаем ∞, следовательно ряд расходится.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.