Несобственный интеграл второго рода

Предположим, что функция f(x) — непрерывна на промежутке [a; b) и в точке x=b имеется бесконечный разрыв и если для этой функции предел существует и конечен, то такой предел называют несобственным интегралом второго рода.

Запишем выражениеНесобственный интеграл второго рода формула

таким же образом запишем, если у функции имеется разрыв в точке x=a

Несобственный интеграл второго рода формула

В этих случаях несобственный интеграл сходится.

Замечание

Если предел не существует или он равен бесконечности, то несобственный интеграл расходится.

Несобственный интеграл первого рода

Предположим, что функция f(x) — непрерывна на промежутке [a; +∞) и если для этой функции предел существует и конечен , то такой предел называют несобственным интегралом первого рода.

Запишем выражение

Несобственный интеграл первого рода формула

таким же образом запишем и для промежутка (-; b]

Несобственный интеграл первого рода формула

В этих случаях несобственный интеграл сходится.

Замечание

Если предел не существует или он равен бесконечности, то несобственный интеграл расходится.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.