Операции над матрицами

Рассмотрим операции над матрицами, начиная с самой простой.


Сложение матриц

Самая простая операция — это сложение матриц. Складывается каждый элемент данной матрицы с соответствующим элементом другой матрицы того же размера.

Замечание

Операцию сложения можно применять к матрицам только если они имеют  одинаковые размеры.

Пример

Даны две матрицы A и B

Необходимо сложить матрицы A+B

Решение


Умножение матрицы на число

Суть умножения матрицы на число состоит в умножении каждого элемента данной матрицы на число.

Свойства операции умножения матрицы на число

  1. 1·A=A
  2. (αβ)·A=α(β·A)
  3. (α+β)·A=α·A+β·A
  4. α·(A+B)=α·A+α·B

Пример


Транспонирование матрицы

Транспонирование матрицы это преобразование матрицы, которое заключается в перестановке местами строк и столбцов, т.е. строки становятся столбцами, а столбцы строками с теми же номерами или наоборот.

Обозначение: AT

Если дана матрица A размерностью mxn,

то транспонированная матрица будет иметь вид:

Пример

Выполните транспонирования матрицы

Решение


Умножение матрицы на матрицу

Операция умножения матрицы на матрицу является сложной операцией и поэтому её рассмотрим отдельно здесь.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.