Основные понятия системы линейных уравнений

Уравнение называется линейным, если оно содержит переменные (неизвестные) только в первой степени и не содержит произведений.

Линейное уравнение определяется,  как уравнение вида:

a₁x₁ + a₂x₂+  …  + a_nx_n= b

Здесь

a₁, a₂ … a_n — коэффициенты уравнения

x₁, x₂ … x_n — переменные

b  — свободный член (числа)

Если свободный член  b=0, то уравнение называется однородным, а если иначе неоднороным.

Пусть система  m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид:

Тогда

где

A — основная матрица коэффициентов системы;

A* — расширенная матрица;

X — матрица-столбец неизвестных;

B – матрица-столбец свободных членов.

Исходя из этого, систему можно представить в виде матричного уравнения, то есть в матричной форме:

A·X=B

Совместной называют систему линейных уравнений, если она имеет хотя бы одно решение. В ином случае несовместной, если не имеет решений.

Система линейных уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение.

Система линейных уравнений называется неопределенной, если она имеет бесконечное множество решений.