Основные понятия системы линейных уравнений

Уравнение называется линейным, если оно содержит переменные (неизвестные) только в первой степени и не содержит произведений.

Линейное уравнение определяется,  как уравнение вида:

a1x1 + a2x2+  …  + anxn= b

Здесь

a1, a2 … anкоэффициенты уравнения

x1, x2 … xn — переменные

b  — свободный член (числа)

Если свободный член  b=0, то уравнение называется однородным, а если иначе неоднороным.

Пусть система  линейных уравнений с неизвестными имеет вид:

Тогда

где

Aосновная матрица коэффициентов системы;

A*расширенная матрица;

Xматрица-столбец неизвестных;

B – матрица-столбец свободных членов.

Исходя из этого, систему можно представить в виде матричного уравнения, то есть в матричной форме:

A·X=B

Совместной называют систему линейных уравнений, если она имеет хотя бы одно решение. В ином случае несовместной, если не имеет решений.

Система линейных уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение.

Система линейных уравнений называется неопределенной, если она имеет бесконечное множество решений.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.