Матрицы основные понятия

Матрицей называется прямоугольная таблица, которая состоит из чисел или элементов размером mxn

 

Обозначение: A или A_mxn

где

m — строка;

n — столбец.

Здесь a_ij элемент матрицы, i=1,2,3…,m, j=1,2,3…,n

Квадратная матрица — это матрица, у которой m=n, т.е. количество строк равно количеству столбцов.

Если m≠n, то такая матрица называется прямоугольной.

Единичной называется такая матрица, у которой все элементы по главной диагонали равны единицы. Приведён пример единичной матрицы третьего порядка.

Обозначение: E

Треугольной матрицей называется квадратная матрица, у которой все элементы находятся на одной стороне от главной диагонали и равны нулю.

Если все элементы матрицы равны нулю, то такую матрицу называют нулевой.

Транспортированной матрицей называется матрица, у которой поменяны местами строки на столбцы или наоборот.

Обозначение: A^T

Симметрической называется матрица, если A^T=A, т.е. a_ij=a_ji.

Матрица-столбец:

Матрица-строка:

Квадратная матрица называется обратной A^-1, если выполняется условие:

A·A^-1=A^-1·A=E

Расширенная матрица

Расширенной матрицей системы называется матрица системы, дополненная столбцом
свободных членов

A* — расширенная матрица

X — матрица-столбец неизвестных

B – матрица-столбец свободных членов

Подробно о вычисление обратной матрицы см. здесь