Матрицы основные понятия

Матрицей называется прямоугольная таблица, которая состоит из чисел или элементов размером mxn

 матрица

Обозначение: A или Amxn

где

m — строка;

n — столбец.

Здесь aij элемент матрицы, i=1,2,3…,m, j=1,2,3…,n

Квадратная матрица — это матрица, у которой m=n, т.е. количество строк равно количеству столбцов.

Квадратная матрица

Если m≠n, то такая матрица называется прямоугольной.

Единичной называется такая матрица, у которой все элементы по главной диагонали равны единицы. Приведён пример единичной матрицы третьего порядка.

Единичная матрица

Обозначение: E

Треугольной матрицей называется квадратная матрица, у которой все элементы находятся на одной стороне от главной диагонали и равны нулю.

Треугольная матрица

Если все элементы матрицы равны нулю, то такую матрицу называют нулевой.

Нулевая матрица

Транспортированной матрицей называется матрица, у которой поменяны местами строки на столбцы или наоборот.

Квадратная матрица

Транспортированная матрица

Обозначение: AT

Симметрической называется матрица, если AT=A, т.е. aij=aji.

Матрица-столбец:

Матрица-строка:

Квадратная матрица называется обратной A-1, если выполняется условие:

A·A-1=A-1·A=E

Подробно о вычисление обратной матрицы см. здесь

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.