Полярное уравнение и параметры прямой

Полярное уравнение прямой

Прямая AB (рисунок ниже)
Полярные параметры прямой
не проходящая через полюс, представляется в полярных координатах уравнением
Полярное уравнение прямой формула
p = OK и α = ∠XOK — полярные параметры прямой AB.

Уравнение получается из треугольника OKM (где OM = ρ и ∠KOM = φ − α).

Полярные параметры прямой      

Полярным расстоянием прямой AB называется длина p перпендикуляра OK, проведённого к прямой из начала О. Полярное расстояние положительно или равно нулю.
Полярным углом прямой AB называется угол α=∠XOK между лучами OX и OK (взятым в данном порядке).
Полярное расстояние и полярный угол называются полярными параметрами прямой.

Полярные параметры прямой

Если прямая представлена уравнением Ax+By+C=0, то её полярное расстояние определяется по формуле

полярное расстояние формула

а полярный угол

полярный угол

где верхние знаки берутся, когда C>0, а нижние – когда C<0; если же С=0, то произвольно берутся либо только верхние, либо только нижние знаки.


Пример 1
Найти полярные параметры прямой 4x-3y+5=0

Решение

Затем нужно взять верхние знаки, так как С=+1, следовательно


Пример 2
Найти полярные параметры прямой 2x-y+9=0

Решение
p=0
Можно взять только верхние знаки, либо только нижние. В первом случае

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.