Окружность на координатной плоскости

Окружность на плоскости — это множество точек на плоскости равноудаленных от точки центра. На рисунке данная точка обозначена C.

Окружность радиуса R с центром в начале координат представляется уравнением:

уравнение окружности
Окружность радиуса R с центром в точке C(a;b) представляется уравнением:

уравнение окружности
окружность на плоскости
Расстояние от центра окружности С(a;b) до точки M(x;y) называется радиусом окружности R (на рисунке красная линия).
Это уравнение можно записать в виде:

Если уравнение помножить на любое число A, то получим

Примечание
Окружность относится к линии второго порядка, так как представляется уравнением второй степени.

Необходимые условия для этого:
1. Отсутствие в уравнение второй степени члена с произведением xy;
2. Коэффициенты при x2 и y2 были равны в уравнение вида:

3. Если выполняется неравенство


Как найти радиус и центр окружности

Уравнение Ax2+Bx+Ay2+Cy+D=0  если оно удовлетворяет примечаниям  (1, 2 и 3), то тогда (a;b) и радиус R окружности можно найти по формулам:

формулы радиус и центр окружности,


Пример 1
Уравнение  5x2-10x+5y2+20y-20=0
Здесь
A=5, B=-10, C=20, D=-20
Оно удовлетворяет примечаниям 1, 2 и выполняется неравенство


Решая, получаем что центр есть (1;-2), а радиус R=3

Анимационный график окружности


Пример 2
Уравнение второй степени x2+4xy+y2=1 не является окружностью, так как в нём есть член 4xy.


Пример 3
Уравнение второй степени 4x2+9y2=36 не представляет окружность, так как в нём коэффициенты при x2 и y2 не равны.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.