Свойства логарифмов — формулы

Свойства логарифмов (формулы) таблица шпаргалкаСвойства логарифмов таблица шпаргалка

Основный свойства и формулы логарифмов


Логарифм единицы

 1. loga1 = 0 ⇔ a>0, a≠1


Логарифм основания

2. logaa = 1 ⇔ a>0, a≠1


Логарифм произведения

3.  loga(b⋅c) = loga b + loga c ⇔ a>0, b>0, c>0,a≠1

${\log _6}2 + {\log _6}3 ={\log _6}(2⋅3) ={\log _6}6=1$


Логарифм частного

4. ${\text{lo}}{{\text{g}}_a}\frac{b}{c} = {\log _a}b — {\log _a}c$ ⇔ a>0, b>0, c>0,a≠1

${\log _2}\frac{2}{5} = {\log _2}2 — {\log _2}5 = 1 — {\log _2}5$


Логарифм степени

5. logabn = n⋅loga b ⇔ a>0, b>0, a≠1

${\text{3lo}}{{\text{g}}_8}4 = {\log _8}{4^3} = {\log _8}64 = 2$


Формула перехода от одного основания логарифма к другому

6. ${\text{lo}}{{\text{g}}_a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}$

${\text{lo}}{{\text{g}}_{\text{4}}}3 = \frac{{{{\log }_3}3}}{{{{\log }_3}4}} = \frac{1}{{{{\log }_3}4}}$


7. ${\text{lo}}{{\text{g}}_a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}$ ⇔ a>0, b>0, a≠1, b≠1

${\text{lo}}{{\text{g}}_{125}}5 = \frac{1}{{{{\log }_5}125}} = \frac{{\text{1}}}{{\text{3}}}$


Логарифм степени

8. ${\text{lo}}{{\text{g}}_{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\text{lo}}{{\text{g}}_a}b$ ⇔ a>0, b>0, a≠1, n≠0

${\text{lo}}{{\text{g}}_{25}}5 = {\log _{{5^2}}}5 = \frac{{\text{1}}}{{\text{2}}}{\log _5}5 = \frac{1}{2}$


9. ${\text{lo}}{{\text{g}}_{{a^{\frac{{\text{n}}}{{\text{m}}}}}}}b = \frac{m}{n} \cdot {\text{lo}}{{\text{g}}_a}b$   ⇔ a>0, b>0, a≠1

${\text{lo}}{{\text{g}}_{{{\text{2}}^{\frac{{\text{3}}}{{\text{4}}}}}}}2 = \frac{4}{3}{\log _2}2 = \frac{4}{3}$


10. ${a^{{{\log }_с}b}} = {b^{{{\log }_c}a}}$ ⇔ a>0, b>0, c>0, a≠1, b≠1, c≠1

${8^{{{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}8}} = {{\text{5}}^{\text{3}}} = {\text{125}}$


Основное логарифмическое тождество (подробно см. здесь.)

11. aloga b = b ⇔ a>0, b>0, a≠1

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.