Распределение Фишера-Снедекора

Плотность распределения случайной величины Фишера-Снедекора или F-распределения определяется по формуле:

Плотность распределения фишера формула

k1 и k2 — степени свободы;

Γ(y) — гамма-функция Эйлера.

График плотности распределения

График плотности вероятности при k1=1 и k2=5k1=1 и k2=4k1=90 и k2=2k1=90 и k2=90

График функции распределения

График функции вероятности при k1=1 и k2=5k1=1 и k2=4k1=90 и k2=2k1=90 и k2=90

При n→∞ распределение Фишера-Снедекора стремится к нормальному закону распределения СВ.

Математическое ожидание:

M=k2/(k2-2), при k2>2

Дисперсия равна:

$D = \frac{{2k_2^2\left( {{k_1} + {k_2} — 2} \right)}}{{{k_1}{{\left( {{k_2} — 2} \right)}^2}\left( {{k_2} — 4} \right)}}$ при k2>4

Формула для определения моды:

${M_0} = \frac{{({k_1} — 2){k_2}}}{{2k_1^2 + {k_2}}}$

F-распределение применяется для сравнение двух оценок дисперсий и более, для проверки гипотез в регрессионном анализе.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.