Под неявным заданием функции понимается такое задание функции y=f(x), которое представляется в виде уравнения, не разрешенного относительно у и имеет вид:
F(x;y) = 0
Чтобы найти производную неявно заданной функции, нужно продифференцировать данное уравнение по х и при этом у необходимо рассматривать как x, затем выразить производную.
Пример
Найти производную функции двух переменных, заданную уравнением
x4 + y4 — 4xy = 0
Решение
Здесь функция задана в неявном виде.
Продифференцируем данную функцию по х, получим
График производной неявно заданной функции двух переменных
1615