Частные производные функции нескольких переменных

Формула производной частной функции F′(x1,x2,x3…xn) первого порядка имеет вид:

формула производного частного функции
Аналогично формула производной функции нескольких переменных второго порядка имеет вид:
частные производные второго порядка формула

Рассмотрим нахождение частных производных функции нескольких переменных, в данном примере производную по x и по y.

Замечание

При вычислении частной производной по одной переменной, остальные все принимаются за константу.


Пример

Найти частные производные  $\frac{{\partial z}}{{\partial x}};\,\,\frac{{\partial z}}{{\partial y}}$ функции

$z = \sin \left( {4x} \right) + {x^2}{y^3}$

График функции нескольких переменных $z = \sin \left( {4x} \right) + {x^2}{y^3}$

Решение

пример частные производные


Пример
Найти частные производные функции трех переменных функции первого и второго порядка

f(x,y,z)=x3z+y2x+z4–3

Решение
По формуле найдем частные производные функции трех переменных первого порядка
частные производные функции трех переменных пример с решением
Отсюда получаем частные производные второго порядка
частные производные второго порядка

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.