Построение гиперболы

На перпендикулярных прямых XX’ и Y’Y откладываем отрезки OA=OA’=a и OB=OB’=b (действительные и мнимые полуоси). Затем откладываем отрезки OF и OF’, равные AB. Точки F’ и F — фокусы. На продолжении отрезка A’A за точку A берём произвольно точку K. Из точки F радиусом r=AK описываем окружность радиусом r’=A’K=2a+r. Эти окружности пересекутся в двух точках M, M’, причём по построению FM-F’M=2a и F’M’-FM’=2a. Согласно определению точки лежат на гиперболе. Меняя r, получим новые точки правой ветви. Аналогично строятся точки левой ветви.