Факториал. Понятие и свойство факториала.

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называется n-факториалом и обозначается как n! и равен

n!=1⋅2⋅3…(n-1)⋅n

Эту формулу можно записать в следующем виде:

формула факториал

Factor от лат. сомножитель.

Примечание

Факториал определён только для целых неотрицательных чисел

Формула Стирлинга, для приближённого вычисления факториала:

Формула Стирлинга

Свойство факториала:

  1. Основное свойство (рекурсия)

n!=(n-1)!⋅n

2. Для числа 0 принято соглашение

0! = 1

3.

n!2≥nn≥n!≥n


Пример 1 

5!= 1⋅2⋅3⋅4⋅5 =120


Пример 2 

9!-7!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9−1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7=

=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅(8⋅9−1)=5040⋅71= 357840

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.