Перестановка без повторений

Перестановка — это комбинация, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.

Допустим, возьмём три буквы А, В и С.

Из этих букв составим всевозможные комбинации, т.е.

ABC, АСВ, ВСА, ВАС, CAB, CBA. 

Эти комбинации отличаются друг от друга только расположением букв.

Перестановка обозначается Рn, где n — число элементов, входящих в перестановку.

Запишем формулу перестановки без повторений:
     Рn=n!

Пример 1

Сколькими способами может разместиться семья из 9 человек за обеденным столом?

Решение
Размещение людей за столом отличается только их расположением за этим столом, поэтому число способов есть
Р10=10!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10=
=3628800 

Пример 2

 В соревнованиях участвуют семь команд. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?
Решение
Для подсчета вариантов распределения мест между командами по формуле перестановке без повторений равно:
Р7=7!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7=5040

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.