Сфера, полусфера

Сфера

Сфера (от греч. «сфайра» — «шар», «мяч») — это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки в центре сферы.

сфера

Шар — это тело, ограниченное сферой.

Радиус сферы —  отрезок, соединяющий центр и любую точку сферы.

Получить сферу можно вращением полуокружности вокруг ее диаметра.

Секущая плоскость делит сферу на два шаровых сегмента.

сечение сферы

Любое сечение шара или сферы плоскостью есть круг или окружность.

Общее уравнение сферы имеет вид:

$$(x — a)^2 + (y — b)^2 + (z — c)^2 = R^2$$

где (a, b, c) — координаты центра сферы, а R — радиус сферы или шара.

Параметрическое уравнение полусферы:

$$x =x_0+R sin(θ) cos(ϕ)$$

$$y =y_0+R sin(θ) sin(ϕ)$$

$$z =z_0+R cos(θ)$$

где x1, y1, z1 — координаты центра сферы, θ изменяется от 0 до $π/2$, а ϕ изменяется от 0 до $2π$.

Формула объёма сферы:

Формула объёма сферы

Формула площади сферы (поверхности шара):

S=4πR2

сфера


Полусфера

Полусфера — это трехмерная геометрическая фигура, которая представляет собой верхнюю половину сферы.

 

полусфера

Формула объёма полусферы:

объём полусферы

Формула площади полусферы:

S= 2πRh = π(r2+h2)

S= 2πR2

Расчет площади полусферы онлайн.

См. также
Шаровой сегмент, шаровой сектор и шаровой слой

11266

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован.