Возрастание и убывание функции

Признак возрастания функции f(x)

Функция f(x) возрастает, если производная f’(x)>0 в каждой точке x∈(a; b) больше нуля.

Признак убывания функции f(x)

Функция f(x) убывает, если производная f’(x)<0 в каждой точке x∈(a; b) меньше нуля.


Пример

Дана функция y=x

Найти промежутки возрастания и убывания функции.

Решение

Построим график функции параболы — y=x2.

График функции x в квадрате

График функции  y=x2

На графике видно, что на промежутке (-∞;0] — функция убывает (отмечено синим), а на промежутке [0;+∞) — функция возрастает (показано красным).

Найдем производную функции

y’=(x2)=2x

Подставим положительное значение в функцию, допустим x=1, тогда

y(1)’=1·2=2>0 — функция возрастает.

Подставим отрицательное значение в функцию, допустим x=-1, тогда

y(-1)’=-1·2=-2<0 — функция убывает.

При x=0, функция имеет минимум в точке M(0; 0)

Здесь рассмотрены подробные свойства функции у =х2

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.