Линейная интерполяция

Интерполяция – это способ определения промежуточных значений по дискретному набору данных.

Формула линейной интерполяции имеет вид:

при

x_i≤x≤x_i+1

Ниже представлен график линейной интерполяции для нелинейной  функции $y=\sqrt{x}$ 

---

Пример 1

Воспользовавшись таблицей ниже, найдите неизвестное значение функции f(x) при x=3

x	f(x)
2	5
3	?
5	11

Решение

Воспользуемся формулой линейной интерполяции, получим

Так как данные в таблице представлены для линейной функция f(x)=2x+1. Для проверки полученного значения подставим в функцию значение X=3

f(3)=2*3+1=7

---

Пример 2

В соответствии с представленными данными в таблице, найдите неизвестное значение функции f(x) при x=3

x	f(x)
2	4
3	?
5	25

Решение

Применим формулу линейной интерполяции, имеем

Так как данные в таблице представлены для нелинейной квадратной функции f(x)=x². Проверим правильность, подставив в функцию значение X=3

f(3)=3²=9

Значение получилось не совсем точное, так как метод линейной интерполяции применим в основном для линейных функций, а для нелинейных функций дает результаты с определенной погрешностью в зависимости от типа функции.