Линейная интерполяция

Интерполяция – это способ определения промежуточных значений по дискретному набору данных.

Формула линейной интерполяции имеет вид:

линейная интерполяция формула

при

xi≤x≤xi+1

Ниже представлен график линейной интерполяции для нелинейной  функции $y=\sqrt{x}$ 

Линейная интерполяция график пример


Пример 1

Воспользовавшись таблицей ниже, найдите неизвестное значение функции f(x) при x=3

x f(x)
2 5
3 ?
5 11

Решение

Воспользуемся формулой линейной интерполяции, получим

вычисление линейной интерполяции

Так как данные в таблице представлены для линейной функция f(x)=2x+1. Для проверки полученного значения подставим в функцию значение X=3

f(3)=2*3+1=7

график линейной функции


Пример 2

В соответствии с представленными данными в таблице, найдите неизвестное значение функции f(x) при x=3

x f(x)
2 4
3 ?
5 25

Решение

Применим формулу линейной интерполяции, имеем

решение примера по формуле линейной интерполяции

Так как данные в таблице представлены для нелинейной квадратной функции f(x)=x2. Проверим правильность, подставив в функцию значение X=3

f(3)=32=9

Значение получилось не совсем точное, так как метод линейной интерполяции применим в основном для линейных функций, а для нелинейных функций дает результаты с определенной погрешностью в зависимости от типа функции.

19702

5 комментариев

  1. Было бы хорошо, если приведёте примеры с количеством чисел больше трёх.

    1. По сути, далее не имеет значения, сколько чисел три, четыре и т.д. алгоритм тот же самый. Просто вы разбиваете функцию на несколько точек и последовательно их вычисляете с помощью данного метода.

  2. это не линейная интерполяция. почему вы не рассказали про саму интерполяцию, т.е. нахождение прямой проходящей через кривую с минимальным среднекваратичным отклонением? все что показано это как найти у по х если функция задана таблично. нужен расчет а и в для у=ах+в. сам я расчет уже забыл и потерял, давно это было) думал в инете найти…

      1. Вот вам статьи, связанные с аппроксимацией
        https://www.matematicus.ru/matematicheskaya-statistika/metod-naimenshih-kvadratov-regressiya
        https://www.matematicus.ru/excel/regressionnaya-model-v-excel
        А так, одно из главных отличий интерполяции от аппроксимации состоит в том, что аппроксимирующая функция не проходит через все узлы рассматриваемой функции, а лежит максимально близко к ним.

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован.