Линейная интерполяция

Интерполяция – это способ определения промежуточных значений по дискретному набору данных.

Формула линейной интерполяции имеет вид:

линейная интерполяция формула

при

xi≤x≤xi+1

Ниже представлен график линейной интерполяции для нелинейной  функции $y=\sqrt{x}$ 

Линейная интерполяция график пример


Пример 1

Воспользовавшись таблицей ниже, найдите неизвестное значение функции f(x) при x=3

x f(x)
2 5
3 ?
5 11

Решение

Воспользуемся формулой линейной интерполяции, получим

вычисление линейной интерполяции

Так как данные в таблице представлены для линейной функция f(x)=2x+1. Для проверки полученного значения подставим в функцию значение X=3

f(3)=2*3+1=7

график линейной функции


Пример 2

В соответствии с представленными данными в таблице, найдите неизвестное значение функции f(x) при x=3

x f(x)
2 4
3 ?
5 25

Решение

Применим формулу линейной интерполяции, имеем

решение примера по формуле линейной интерполяции

Так как данные в таблице представлены для нелинейной квадратной функции f(x)=x2. Проверим правильность, подставив в функцию значение X=3

f(3)=32=9

Значение получилось не совсем точное, так как метод линейной интерполяции применим в основном для линейных функций, а для нелинейных функций дает результаты с определенной погрешностью в зависимости от типа функции.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.