Интерполяция – это способ определения промежуточных значений по дискретному набору данных.
Формула линейной интерполяции имеет вид:
при
xi≤x≤xi+1
Ниже представлен график линейной интерполяции для нелинейной функции $y=\sqrt{x}$
Пример 1
Воспользовавшись таблицей ниже, найдите неизвестное значение функции f(x) при x=3
| x | f(x) |
| 2 | 5 |
| 3 | ? |
| 5 | 11 |
Решение
Воспользуемся формулой линейной интерполяции, получим
Так как данные в таблице представлены для линейной функция f(x)=2x+1. Для проверки полученного значения подставим в функцию значение X=3
f(3)=2*3+1=7
Пример 2
В соответствии с представленными данными в таблице, найдите неизвестное значение функции f(x) при x=3
| x | f(x) |
| 2 | 4 |
| 3 | ? |
| 5 | 25 |
Решение
Применим формулу линейной интерполяции, имеем
Так как данные в таблице представлены для нелинейной квадратной функции f(x)=x2. Проверим правильность, подставив в функцию значение X=3
f(3)=32=9
Значение получилось не совсем точное, так как метод линейной интерполяции применим в основном для линейных функций, а для нелинейных функций дает результаты с определенной погрешностью в зависимости от типа функции.