Распределение Вейбулла

Двухпараметрический закон Вейбулла характеризует распределение непрерывной СВ, которая принимает только положительные значения.

Функция плотности распределения случайной величины Вейбулла находится по формуле:
плотность распределения формула
Интегральная функция распределения определяется выражением:
функция распределения формула
Переменная x часто рассматривается как наработка.
Распределение Вейбулла гистограмма график

 Распределение Вейбулла в виде гистограммы

Параметры распределения:
λ — масштаба распределения распределения случайной величины Вейбулла;
k — параметр формы распределения СВ Вейбулла.

плотность распределения график

График плотности распределения случайной величины Вейбулла при k=1 и λ=0.5, k=2 и λ=0.8k=3 и λ=4k=4 и λ=3

  функция распределения график

График функции распределения случайной величины Вейбулла при k=1 и λ=0.5, k=2 и λ=0.8k=3 и λ=4k=4 и λ=3

Обратная функция распределения Вейбулла вычисляется по формуле:

F-1(x)=-λ[ln(1-x)]1/k

При k=1 закон распределения Вейбулла переходит в показательный (экспоненциальный) закон распределения.
При k=2 закон распределения Вейбулла превращается в закон распределения Рэлея.
Распределение Вейбулла применяется в теории надежности (анализ отказов деталей:

— при k>1 — старение, то есть частота отказов увеличивается с течением времени;

— при k<1 — эксплуатация, то есть частота отказов уменьшается с течением времени;

— при k=1 — интенсивность отказов постоянна во времени.

Распределение Вейбулла применяют при прогнозировании времени до отказа технической системы, для непрерывных показателей, погоды (скорость ветра подчиняется этому закону) и т.д.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.