Катеноид — это поверхность средней кривизны, которая получается путем вращения параболы вокруг своей оси. Катеноид имеет форму поверхности, напоминающей седло или седловидную поверхность.
Катеноиды имеют минимальную поверхность, то есть поверхность, которая имеет наименьшую площадь при заданных граничных условиях. Катеноиды также встречаются в различных физических системах, таких как пузырьковые пленки и структуры жидких кристаллов.
Запишем параметрическое уравнение катеноиды:
x=a·ch(u/a)·cosv
y=a·ch(u/a)·sinv
z=u
ch — гиперболический косинус
Общая кривизна катеноиды равна -4π
График катеноиды
1895