Истолкование итальянского математика Бельтрами о псевдосфере 1868 г. в научной работе «Опыт интерпретации неевклидовой геометрии»:
Псевдосфера пример поверхности с постоянной отрицательной кривизной, которая является первой реальной моделью неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского).
Псевдосферу можно получить вращением линии трактрисы вокруг ее оси.
Название псевдосферы вел Бельтрами.
Параметрическое уравнение псевдосферы имеет вид:
x=a·sinu·cosv
y=a·sinu·sinv
z=a·(ln(tg(u/2))+cosu)
График псевдосферы
Площадь псевдосферы определяется по формуле:
S=4πa2
Формула объёма псевдосферы:
V=2/3πa3
Свойство псевдосферы
Сумма углов треугольника на псевдосфере меньше 1800, так как поверхность обладает отрицательной кривизной.
Гауссова кривизна псевдосферы равна −1/a²
Где вы видите «плоскости»? Сумма углов меньше 180, так как не плоскости. а поверхность обладает отрицательной кривизной.
Спасибо Вам! Исправили описку — плоскость на поверхность.