Псевдосфера и его уравнение

Истолкование итальянского математика Бельтрами о псевдосфере 1868 г. в научной работе «Опыт интерпретации неевклидовой геометрии»:

Псевдосфера пример поверхности с постоянной отрицательной кривизной, которая является  первой реальной моделью неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского).

Псевдосферу можно получить вращением линии трактрисы вокруг ее оси.

Название псевдосферы вел  Бельтрами.

Параметрическое уравнение псевдосферы имеет вид:

x=a·sinu·cosv

y=a·sinu·sinv

z=a·(ln(tg(u/2))+cosu)

Псевдосфера

График псевдосферы

Площадь псевдосферы определяется по формуле:

S=4πa2

Формула объёма псевдосферы:

V=2/3πa3

Свойство псевдосферы

Сумма углов треугольника на псевдосфере меньше 1800, так как плоскости обладают отрицательной кривизной.

Гауссова кривизна псевдосферы равна −1/a²

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.