Архимедова спираль

 Архимедова спираль – спираль, плоская кривая, траектория точки (рисунок ниже), которая равномерно движется вдоль луча DD’ с началом в O, в то время как сам луч OD’ равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ρ=OA пропорционально углу поворота  луча OD’. Повороту луча OD’ на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение .

Архимедова спираль

 

 

Полярное уравнение Архимедова спирали:

$\frac{\rho }{{{\text{a}}}} = \frac{\varphi }{{2\pi }}$

где

отрезок AB=а — шаг архимедовой cпиpaли;

φ — угол поворота прямой DD’;

ρ — расстояние OA;

O — полюс.

Уравнение можно записать в виде:

ρ=kφ

где

k — параметр архимедовой спирали и есть смещение равное

   $k=\frac{a}{{2\pi }}$

При вращении против часовой стрелки получается правая спираль на рисунке синяя линия,

Архимедова спираль

при вращении по часовой стрелки – левая на рисунке ниже.

Архимедова спираль

Исторический факт

Форма спирально завитой раковины привлекла к себе внимание Архимеда (3 в. до. н. э.). Путем её изучения он вывел уравнение спирали (или Архимедова спираль).

Архимедова спираль ракушка

Архимедова спираль ракушка

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.