Архимедова спираль

 Архимедова спираль – спираль, плоская кривая, траектория точки (рисунок ниже), которая равномерно движется вдоль луча DD’ с началом в O, в то время как сам луч OD’ равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ρ=OA пропорционально углу поворота  луча OD’. Повороту луча OD’ на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение .

Архимедова спираль

 

 

Полярное уравнение Архимедова спирали:

$\frac{\rho }{{{\text{a}}}} = \frac{\varphi }{{2\pi }}$

где

отрезок AB=а — шаг архимедовой cпиpaли;

φ — угол поворота прямой DD’;

ρ — расстояние OA;

O — полюс.

Уравнение можно записать в виде:

ρ=kφ

где

k — параметр архимедовой спирали и есть смещение равное

   $k=\frac{a}{{2\pi }}$

При вращении против часовой стрелки получается правая спираль на рисунке синяя линия,

Архимедова спираль

при вращении по часовой стрелки – левая на рисунке ниже.

Архимедова спираль

Исторический факт

Форма спирально завитой раковины привлекла к себе внимание Архимеда (3 в. до. н. э.). Путем её изучения он вывел уравнение спирали (или Архимедова спираль).

Архимедова спираль ракушка

Архимедова спираль ракушка

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

386

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован.