Поворот осей координат

Чтобы найти поворот осей, зададим две системы координат, согласно рисунку

Поворот осей

Пусть точка T в новой полярной системе координат имеет полярный радиус r и полярный угол φ. В старой полярной системе координат полярный угол точки T будет равен α+φ, а полярный радиус r  будет как в новой системе координат.

Тогда уравнения примут вид:

x = r cos(α+φ)

y = r sin(α+φ)

Применяя тригонометрические тождества суммы двух углов для синуса и косинуса , получим выражения:

x = r (cosα cosφ — sinα sinφ) = r (cosφ) cosα — (r  sinφ) sinα

y = r (sinα cosφ + cosα sinφ) = r (cosφ) sinα + (r  sinφ) cosα

Обозначим

X = r cosφ    и   Y = r sinφ

Получим уравнения поворота осей координат

x =  X cosα — Y sinα

y = X sinα + Y cosα

Если обозначим следующим образом

x  = OK , y = KT — старые координаты точки T
x´= OK´, y´ = KT´ — новые координаты точки T
α  — угол поворота осей

тогда формулы поворота осей координат примут вид:

Формулы поворот осей


Пример
До поворота осей на угол -300 точка L имела абсциссу x=2 и ординату y=0

Требуется найти координаты точки L после поворота осей.

Решение
Подставляя в формулу, находим новые координаты осей x´, y´

6571

2 комментария

  1. Безобразная ошибка при раскрытии синуса суммы углов. Боюсь, стальные статьи содержат такие же ляпы. Проверяйте! Учите матчасть!

    1. Спасибо вам большое за внимательность, что увидели описку — вместо плюса в формуле минус. Для справки по матчасти, тригонометрические формулы сложения — https://www.matematicus.ru/matematika/trigonometriya/osnovnye-trigonometricheskie-formuly. Извините, но вы тоже написали вместо «стальные» — «остальные» и я вам больше скажу, во всех практически книгах есть тоже описки, вследствие того, что человек не робот, ошибается. И благодаря вашей критики, качество информации повышается)

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован.