Чтобы найти поворот осей, зададим две системы координат, согласно рисунку
Пусть точка T в новой полярной системе координат имеет полярный радиус r и полярный угол φ. В старой полярной системе координат полярный угол точки T будет равен α+φ, а полярный радиус r будет как в новой системе координат.
Тогда уравнения примут вид:
x = r cos(α+φ)
y = r sin(α+φ)
Применяя тригонометрические тождества суммы двух углов для синуса и косинуса , получим выражения:
x = r (cosα cosφ — sinα sinφ) = r (cosφ) cosα — (r sinφ) sinα
y = r (sinα cosφ — cosα sinφ) = r (cosφ) sinα — (r sinφ) cosα
Обозначим
X = r cosφ и Y = r sinφ
Получим уравнения поворота осей координат
x = X cosα — Y sinα
y = X sinα — Y cosα
Если обозначим следующим образом
x = OK , y = KT — старые координаты точки T
x´= OK´, y´ = KT´ — новые координаты точки T
α — угол поворота осей
тогда формулы поворота осей координат примут вид:
Пример
До поворота осей на угол -300 точка L имела абсциссу x=2 и ординату y=0
Требуется найти координаты точки L после поворота осей.
Решение
Подставляя в формулу, находим новые координаты осей x´, y´
