Основные тригонометрические формулы

Тригонометрические формулы

sin2α + cos2α = 1

$$tg\alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$$

$$ctg\alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$$

tgα·ctgα = 1

$$t{g^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$$

$$ct{g^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$$


Формулы сложения

cos(α+b)=cosa·cosb — sina·sinb

cos(α+b)=cosa·cosb + sina·sinb

sin(α+b)=sina·cosb + cosa·sinb

sin(α-b)=sina·cosb — cosa·sinb

$$tg\left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{tg\alpha + tg\beta }}{{1 — tg\alpha \cdot tg\beta }}$$

$$tg\left( {\alpha — \beta } \right) = \frac{{tg\alpha — tg\beta }}{{1 + tg\alpha \cdot tg\beta }}$$

$$ctg(α+β)=\frac{(ctgα\cdot{ctgβ-1})}{ctgα+ctgβ},α,β,α+β≠πn,nϵZ$$
$$ctg(α-β)=\frac{(ctgα\cdot{ctgβ+1})}{(ctgα-ctgβ)},α,β,α-β≠πn,nϵZ$$


Формулы суммы и разности

$$\sin \alpha + \sin \beta = 2 \cdot \sin \frac{{\alpha + \beta }}{2} \cdot \cos \frac{{\alpha — \beta }}{2}$$

$$\sin \alpha — \sin \beta = 2 \cdot \sin \frac{{\alpha — \beta }}{2} \cdot \cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}$$

$$\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cdot \cos \frac{{\alpha + \beta }}{2} \cdot \cos \frac{{\alpha — \beta }}{2}$$

$$\cos \alpha — \cos \beta = — 2 \cdot \sin \frac{{\alpha + \beta }}{2} \cdot \sin \frac{{\alpha — \beta }}{2}$$

$$tg\alpha + tg\beta = \frac{{\sin \left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cdot \cos \beta }}$$

$$tg\alpha — tg\beta = \frac{{\sin \left( {\alpha — \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cdot \cos \beta }}$$


Формулы двойного аргумента

sin2α=2·sina·cosa 

cos2α=cos2a+sin2a 

cos2α=1-2sin2a 

cos2α=2cos2a-1 

$$tg2\alpha = \frac{{2tg\alpha }}{{1 — t{g^2}\alpha }}$$

$$ctg2α=\frac{(ctg^2 α-1)}{2ctgα},α≠πn/2,nϵZ$$


Формулы половинного аргумента

$${\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{{1 — \cos \alpha }}{2}$$

$${\cos ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{{1 + \cos \alpha }}{2}$$

$$t{g^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{{1 — \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}$$

$$tg\frac{\alpha }{2} = \frac{{1 — \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$$

$$tg\frac{\alpha }{2} = \frac{{\sin \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}$$

$$ctg\frac{α}{2}=\frac{(1+cos⁡α)}{sin⁡α}=\frac{sin⁡α}{(1-cos⁡α)},α≠πn,nϵZ$$


Формулы тройного угла

sin3α=3sinα — 4sin3a

cos3α=4cos3α — 3cosa

$$tg3α=\frac{(3tgα-tg^3α)}{(1-3tg^2α)},α≠\frac{π}{6}(2n+1),nϵZ$$
$$ctg3α=\frac{(3ctgα-ctg^3α)}{(1-3ctg^2α)},α≠\frac{πn}{3},nϵZ$$


Формулы понижения степени

$${\sin ^2}\alpha = \frac{{1 — \cos 2\alpha }}{2}$$

$${\cos ^2}\alpha = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}$$


Формулы произведения

$$\sin \alpha \cdot \sin \beta = \frac{1}{2}\left( {\cos \left( {\alpha — \beta } \right) — \cos \left( {\alpha + \beta } \right)} \right)$$

$$\sin \alpha \cdot \cos \beta = \frac{1}{2}\left( {\sin \left( {\alpha — \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)} \right)$$

$$\cos \alpha \cdot \cos \beta = \frac{1}{2}\left( {\cos \left( {\alpha — \beta } \right) + \cos \left( {\alpha + \beta } \right)} \right)$$


Дополнительные формулы

$$\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \cdot \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$$

$$\sin \alpha — \cos \alpha = \sqrt 2 \cdot \sin \left( {x — \frac{\pi }{4}} \right)$$


Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение

 Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций формулы тригонометриятригонометрических функций в произведение деление


Формулы преобразования произведения тригонометрических функций

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций


Формулы, выражающие тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента

Формулы, выражающие тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента

Скачать шпаргалку по основным тригонометрическим формуламСкачать шпаргалку основные тригонометрические формулы

623

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован.