Великая теорема Ферма

Великая теорема Ферма сформулирована Пьером Фермой в 1637 году. Доказана была Эндрю Уальсом только в 1994 году на 130 страницах.

Формулировка теоремы Фермы

Для любого натурального числа n>2 уравнение

an+bn≠cn

не имеет решений в целых числах a,b,c (a≠0,b≠0,c≠0)

Для уравнение во второй степени:

a2+b2=c2

решением является

a=m2-n2

b=2mn

c=m2+n2

Напрмиер, пифагоровская тройка — 3, 4, 5.

Графически это можно представить следующем образом

пифагоровы числы графически

Для третий степени доказал в 1770 году Эйлер:

a3+b3≠c3

Для четвёртой степени доказал Ферма:

a4+b4≠c4

Для пятой степени доказал в 1825 году Дирихле и Лежандр:

a5+b5≠c5

Для седьмой степени доказал в 1839 году Ламе:

a7+b7≠c7

Для n<100 (за исключением степеней 37, 59, 67) доказал в 1844 году Куммер:

Полностью доказал данную теорем Эндрю Уальс.


Рассмотрим пример решения уравнения в n=3 степени в графическом виде:

теорема ферма n=3

В данном примере ближайшем решением является уравнение

63+83=93-1

с отсутствием лишь одного куба. Если будем решать далее, например методом подбора, будет не хватать нескольких кубов или наоборот будет их избыток. Уравнение

a3+b3≠c3

,по сути, не разрешимо.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.