Полигон и гистограмма

Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру в виде прямоугольников. Длина каждого прямоугольника представляет собой равный одинаковый частотный интервал и вычисляется по формуле:
xi-xi-1
Высоты гистограммы определяется по формуле:
Высоты гистограммы формула
Формула размаха выборки R:
R=xmax−xmin
Количество интервалов в выборке определяется по формуле:
k≈1+log2n≈1+3,221·lgn
 Длина l интервала гистограммы, формула:
l=R/n
  Формула эмпирической плотности распределения выборки имеет вид:
Эмпирическая плотность распределения выборки формула
хi — значения частот;

ni — частоты;

wi — относительные частоты;

— объём выборки;


Пример 

В водоёме проведены измерения температуры воды в течение 20 дней.
Статистика отчета измерений:
11, 15, 18, 14, 12, 13, 11, 14, 18, 19, 18, 14, 15, 16, 14, 18, 21, 17, 13, 16
  Построить гистограмму относительных, абсолютных и накопленных частот выборки, вычислить эмпирическую плотность распределения частот.
  Решение. 
  По условию задачи объем выборки равен 20.
Отсортируем и упорядочим вариационный ряд, начиная от самого минимального значения, получим:
11, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 21
  Найдем размах выборки
R=21-11=10
Количество интервалов в выборке равно:
k≈log220+1≈5,32
Округляя до целого числа, имеем
k=5
Определим длину каждого интервала
l=10/5=2
Получаем таблицу интервалов
Номер интервала Абсолютная частота, ni Частотный интервал
1. 3 [11;13)
2. 6 [13;15)
3. 4 [15;17)
4. 5 [17;19)
5. 2 [19;21)

Таблица относительных частот и эмпирическая плотность распределения частоты

Частотный интервал Относительная частота, wi=ni/n Эмпирическая плотность распределения частоты ni/Δ
[11;13) 0.15 1.5
[13;15) 0.3 3
[15;17) 0.2 2
[17;19) 0.25 0.25
[19;21) 0.1 0.1

График гистограммы абсолютных частот

Гистограмма абсолютных частот график

График гистограммы относительных частот

 Гистограмма относительных частот график
График гистограммы накопленных частот
   Гистограмма накопленных частот график
Полигон это тоже самое, что и многоугольник распределения вероятностей или частот и строится для дискретной случайной величины.

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты хi, а на оси ординат — соответствующие им частоты ni  и соединяют точки.

 Пример графика полигона частот хi, ni 
полигон
Пример графика полигона относительных частот хi, wi 
полигон

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.