Плотность распределения вероятностей случайной величины

Плотность распределения вероятностей (плотность распределения) случайной величины — первая производная от функции распределения.

Другими словами, плотность вероятности — это некоторая средняя вероятность, приходящая на бесконечно малый отрезок.

Функция распределения — это первообразная плотности распределения вероятностей.

Обозначение плотности вероятности распределения: p(x) или f(x)

Обозначение функции распределения: F(x)

Вероятность попадания случайной непрерывной величины X в промежуток (а, b) можно вычислить с помощью плотности распределения вероятностей р(х), которая является производной от функции распределения F(x), т.е.

F'(х) = р(х)

Поэтому

P(a≤x<b) = $\mathop \smallint \limits_b^a $p(x)dx = F(b) − F(a)

Замечание
Плотность вероятностей неотрицательная функция:

p(x) > 0


Пример

  Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид
функция распределения
Найти плотность вероятности р(х) и вероятность Р(-2<х<3)
  Решение
Найдём плотность вероятности, так как F'(х)=р(х), то находим производную от искомой функции и получаем решение
Плотность распределения пример

Найдем вероятность случайной величины X в промежутке (-2; 3)

Запишем выражение из условия

плотность распределения на интервале

Найдем вероятность того, что случайная величина X окажется в промежутке (-2; 3)
пример решения плотности распределения
Примечание
Выражение e–5 эквивалентно выражению 1/e5

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.