Закон распределения дискретной случайной величины

Закон распределения дискретной случайной величины (ДСВ) представляет собой соответствие между значениями х₁, х₂,…,х_n этой величины  и их вероятностями p₁, p₂,…,p_n

 Может быть задан аналитически, графически или таблично.

Самый простой способ представления закона распределения дискретной случайной величины — в виде таблицы ряда распределения, то есть

X	x1	x2	……	xn
P	p1	p2	……	pn

х₁, х₂,…,х_n — значения дискретной случайной  величины;
p₁, p₂,…,p_n — вероятности значений X дискретной случайной  величина.
Также должно выполняться условия, что сумма вероятностей равна 1, то есть
∑p=p₁+p₂+ … +p_n=1
Графически закон распределения ДСВ задается в виде многоугольника распределения см. здесь., а аналитически, например, с применением формулы Бернулли.Рассмотрим примеры

---

Пример 1
Монета подбрасывается 10 раз, герб выпал 6 раз, а орел — 4 раза. Составить закон распределения дискретной случайной величины.
Решение
Вероятности равны:
p₁(6)=6/10=0,6;
p₂(4)=4/10=0,4

X	6	4
P	0.6	0.4

---

Пример 2
Из корзины извлечено 4 белых шара, 6 черных, 8 синих и 2 красных шара. Найти закон распределения случайной величины X возможного выигрыша на один билет.
Решение
Объем выборки равен
n=4+6+8+2=20
X принимает следующие значения:
x₁=4; x₂=6; x₃=8; x₁=2
Найдем их вероятности:

p₁(4)=4/20=0,2;
p₂(6)=6/20=0,3;
p₃(8)=8/20=0,4;
p₄(2)=2/20=0,1
Получаем таблицу закона распределения дискретной случайной величины

X	4	6	8	2
P	0.2	0.3	0.4	0.1

---

Пример 3
По контрольной работе по математике школьники получили оценки:
удовлетворительно — 5 человек;
хорошо — 13 человек;
отлично — 7 человек.
Составьте таблицу закона распределения ДСВ
Решение

n=5+13+7=26

Вычислим вероятности:

Таблица имеет вид:

X	5	13	8	2
P	0.2	0.52	0.28	0.1

---

Пример 4
Партия из 8 изделий содержит 5 стандартных. Наудачу отбираются 3 изделия. Составить таблицу закона распределения числа стандартных изделий среди отобранных.
Решение
Для составления закона распределения воспользуемся формулой комбинаторики сочетание без повторений, то есть всего 8 изделия, а отобрать необходимо 3 изделия получаем:

при P(X=0) — вероятность того, что среди трех отобранных изделий не окажется ни одного стандартного;
при P(X=1) — вероятность того, что среди трех отобранных изделий окажется одно стандартное и два нестандартных изделия;
при P(X=2) — вероятность того, что среди трех отобранных изделий окажется два стандартных и одно нестандартное изделие;
при P(X=3) — вероятность того, что среди трех отобранных изделий все три изделия стандартные.

Составим таблицу распределения