Геометрическое распределение

Дискретная случайная величина X имеет геометрическое распределение, если ее закон распределения имеет следующий вид:

P_m=pq^m-1

где

q=1-p

Математическое ожидание вычисляется по формуле:

$M(X) = \frac{1}{p}$

Формула дисперсии имеет вид:

$D(X) = \frac{q}{{{p^2}}}$

---

Пример

В отдел информационных технологий поступило 16 мониторов. По статистическим данным 1 из 16 мониторов неисправен, следовательно, 1/16=0,0625 — вероятность того, что монитор неисправен. Отделом проводится проверка всех мониторов. Требуется составить закон распределения проверки мониторов и обнаружения неисправных.

Решение

Составим вспомогательную таблицу

m	p	qm-1	Pm
1	0,0625	1	0,0625
2	0,0625	0,9375	0,058594
3	0,0625	0,878906	0,054932
4	0,0625	0,823975	0,051498
5	0,0625	0,772476	0,04828
6	0,0625	0,724196	0,045262
7	0,0625	0,678934	0,042433
8	0,0625	0,636501	0,039781
9	0,0625	0,596719	0,037295
10	0,0625	0,559425	0,034964
11	0,0625	0,52446	0,032779
12	0,0625	0,491682	0,03073
13	0,0625	0,460952	0,028809
14	0,0625	0,432142	0,027009
15	0,0625	0,405133	0,025321
16	0,0625	0,379812	0,023738
«17»		0,356074	0,356074

Построим полигон распределения СВ.

В таблице m=17 — проверяемые мониторы все исправны и составляет  P₁₇≈0,36.

Из графика видно, что чем больше m, тем вероятность обнаружения неисправного монитора снижается.