Размещение с повторениями

Допустим имеется множество m, состоящее из трех букв {А, В, С}.
Составим различные комбинации размещения c повторениями из двух букв n, отличающиеся одно от другого либо составом, либо порядком элементов,
имеем: АВ, BС, CA, AC, BA, CB, AA, BB, CC.
Обозначение: $A_m^n$
Формула для определения размещения c повторениями:
формула размещение с повторениями

где

n≤m


Пример 1
Сколько существует номерных знаков автомобиля?
Решение
Итак, формат номерного знака автомобиля состоит трех буквенных символов и трех цифровых символов. В русском алфавите всего 33 буквы, из которых буквы

ё, ь, ъ, й, ы, б, г, д, ж, з, и, л, п, ф, ц, ч, ш, щ, э, ю, я

не учитываются, так как отсутствуют в латинском алфавите.
Получаем 33-21=12 символов.
Цифровых символов 10 — это

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Тогда количество номерных знаков автомобиля рассчитывается из выражения
$A_{10}^3·A_{12}^3=10^3·12^3=1728000$


Пример 2
Сколько различных слов можно записать в двоичном коде 0 и 1 в восьмиразрядную память?
Решение
Двоичный код 0 и 1 содержит два элемента – m, необходимо записать в восьмиразрядную память – n.
Воспользуемся формулой размещения c повторениями, получаем
пример

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

375

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован.